八年级数学（上）（北师大版）第二章实数2平方根（解析版）（共2课时）（2份打包）.zip

2.平方根
第2课时
【教材训练】 5分钟　
1.平方根
如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根);也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.
2.平方根的性质
(1)一个正数a有两个平方根,一个是a的算术平方根“”,另一个是“-”,它们互为相反数,记作“±”,读作“正、负根号a”.
(2)0的平方根是0.
(3)负数没有平方根.
3.开平方
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算.
4.两个重要公式
(1)=a(a≥0).
(2)()2=a(a≥0).
5.判断训练(打“√”或“×”)
(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数.　(√)
(2)4的平方根是2.　(×)
(3)的平方根是±2.　(×)
(4)-a2一定没有算术平方根.　(×)
【课堂达标】 20分钟
训练点一:平方根的概念和性质
1.(2分)14的平方根是　(　　)
A.　　　B.-　　　C.±　　　D.14
【解析】选C.因为(±)2=14,所以14的平方根是±.故选C.
2.(2分)下列说法中正确的是　(　　)
A.0的平方根是0 B.1的平方根是1
C.-1的平方根是-1 D.(-1)2的平方根是-1
【解析】选A.因为(-1)2=1,而1的平方根是±1,负数没有平方根.
3.(2分)81的算术平方根的平方根是　(　　)
A.±9 B.9 C.±3 D.3
【解析】选C.因为81的算术平方根为9,而9=(±3)2,故81的算术平方根的平方根是±3.
4.(2分)如果一个正数m的平方根是2a-1和a-5,则m的值是________.
【解析】因为正数的平方根有两个,且互为相反数,所以(2a-1)+(a-5)=0,解得a=2.所以m=(2×2-1)2=9.
答案:9
训练点二:开平方运算
1.(2分)下列计算中,正确的是　(　　)
A.=-3 B.=12
C.±= D.=±0.1
【解析】选B.==12,要注意算术平方根与平方根的区别.
2.(2分)计算+1的值为　(　　)
A.33 B.-31 C.-33 D.31
【解析】选A.因为==32,所以+1=32+1=33.
3.(4分)求下列各数的平方根.
(1)(-10)2. (2)1. (3)13. (4)10-8.
【解析】(1)因为(10)2=100,(±10)2=100,所以(-10)2的平方根是±10.
(2)因为1=,(±)2=,所以1的平方根是±.
(3)因为(±)2=13,所以13的平方根是±.
(4)因为10-8=,(±)2=,
所以10-8的平方根是±10-4.
训练点三:两个重要公式及其应用
1.(2分)如果等式()2=x成立,那么x为　(　　)
A.x≤0 B.x=0 C.x<0 D.x≥0
【解析】选B.由题意知:解得x=0.
2.(2分)已知=0,则x为　(　　)
A.x>-3 B.x<-3
C.x=-3 D.x的值不能确定
【解析】选C.因为=0,所以x+3=0,所以x=-3.
3.(2分)计算:=______