八年级数学（上）（北师大版）第二章实数阶段专题复习课时练（解析版）.zip

阶段专题复****核心考点训练】
考点一:平方根、算术平方根和立方根
1.如果2a-18=0,那么a的算术平方根是________.
【解析】因为2a-18=0,所以a=9,所以a的算术平方根是3.
答案:3
2.-512的立方根为________.
【解析】因为(-8)3=-512,所以-512的立方根是-8.
答案:-8
【专家点评】
1.命题角度:本部分主要是考查平方根、算术平方根和立方根概念及其性质.
2.解题关键:正确理解平方根与算术平方根的区别与联系:
(1)区别
①定义不同:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根,非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根;
②个数不同:一个正数有两个平方根,它们互为相反数,而一个正数的算术平方根只有一个;
③表示方法不同:正数a的平方根表示为±,正数a的算术平方根表示为;
④取值范围不同:正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根是一正、一负.
(2)联系
①具有包含关系:平方根包含算术平方根;
②存在条件相同:平方根和算术平方根都只有非负数才有;
③0的平方根与算术平方根都是0.
3.特别提醒:求一个负数的立方根时,只要先求出这个负数的绝对值的立方根,然后再取它的相反数即可,即三次根号内的负号可以移到根号外面.
考点二:无理数的识别与估算
1.1,2,3…,100这100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数的个数有________个.
【解析】因为12=1,22=4,32=9,…,102=100,
所以1,2,3…,100这100个自然数的算术平方根中,有理数有10个,无理数有90个;
因为13=1,23=8,33=27,43=64<100,53=125>100,
所以1,2,3…,100这100个自然数的立方根中,有理数有4个,所以无理数有
96个;
所以1,2,3…,100这100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数共有90+96=186个.
答案:186
2.写出一个大于1且小于2的无理数________.
【解析】所写的无理数只要大于1且小于2即可,如,答案不唯一.
答案:(答案不唯一)
【专家点评】
1.命题角度:本部分主要是考查无理数的识别及估计无理数的值.
2.解题关键:
(1)无理数的识别
①含有根号且开方开不尽的数.
②与π有关系的一些数,如,等.
③一些特定结构的数:一些小数,虽然也有规律,但因为它是无限不循环小数,因此它也是无理数,如
1.01001000100001…(两个1之间依次多1个0).
(2)在估算无理数的值时,一般采用无限逼近的方法,先估算整数部分,再估算小数部分,注意结果要求精确到哪一位,需要估算到该数位的下一位,再四舍五入.
考点三:实数的性质
1.计算:|-2|=________.(结果保留根号)
【解析】因为-2<0,所以|-2|=-(-2)=2-.
答案:2-
2.比较下列各组数的大小.
(1)-,-,-.(2)+,+.
【解析】(1)因为>π>3,所以<<,所以->->-.
(2)因为(+)2=6+2·+2=8+2,
(+)2=5+2·+3=8+2,
又因为12<15,所以<,
所以8