京改版九年级18.1 比例线段 同步练习（含答案，2份打包）.zip

18.1 比例线段
名师导学
典例分析
例1 图19－1－1所示,A(0,－2),B(－2,1),C(3,2).
(1)求出AB、BC、AC的长；
(2)把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘2,得到A'、B'、C'的坐标,求A'B',B'C'、A'C'的长；
(3)这些线段成比例吗?
思路分析：应用坐标系,利用勾股定理可以求出这些线段的长.
解：(1).
(2)A'(0,－4),B'(－4,2),C'(6,4).
,
,
.
(3)由,所以,故这些线段成比例.
例2 已知(其中a≠b,c≠d).
那么成立吗?为什么?
思路分析：方法一：因为题目中涉及a+b,a－b,c+d,c－d等这样的式子,所以应考虑合比性质；方法二：可设一个辅助参数进行等量代换,然后进一步验证.
解：成立.
方法一：因为,所以.
两式相除得：.
方法二：令,则a=bk,c=dk,代入欲求证的式子中,左边,右边,左边=右边,所以.
突破易错☆挑战零失误
规律总结
善于总结★触类旁通
1 方法点拨：解决这类题的一般思路是由已知条件求出有关线段的长,然后再进行线段比的求解.明确线段的比的概念是解决这类题的关键.
变式训练：如果a,b,c,d是成比例线段,a=2,b=3,c=4,则第四比例线段d=________.
解：由题意有,即,得d=6.
2 方法点拨：在解决涉及“a±b”“c±d”式子的相关题目时,常考虑到合比性质,另外,在比例的有关题目中,常设一个辅助参数k进行代换,可使原本复杂的题目相对简单化,其中k起到了桥梁的作用.