京改版九年级18.7 应用举例 同步练习（含答案，2份打包）.zip

18.7 应用举例
典例分析
例1 如图19－7－2所示,小明发现电线杆AB的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=4米,BC=10米,CD与地面成30°角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度约为多少米(结果保留两个有效数字,).
思路分析：此题是一道综合性较强的实际应用题,涉及的定理有：等腰三角形判定定理的推论、勾股定理、相似三角形的性质,为了便于把这些知识点统一起来,可延长AD、BC,相交于点E,过D点作DF⊥BE,F为垂足,从而转化为直角三角形的问题,再借助于相似三角形的知识进一步求得答案.
解：延长AD、BC,相交于点E,过D作DF⊥BE,F为垂足.在Rt△CDF中,可得DF=CD=2(米).根据勾股定理得.因为同一时刻测得1米杆的影长为2米,所以DF=2米时的影长为4米,所以BC+CF+FE=(14+2)米,设AB=x米,由△DFE～△ABE得DF：AB=EF：EB,即2：x=4：(14+2),解得x=7+≈8.7(米).
例2 如图19－7－3所示,有一池塘,要测量AB两端的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,联结AC并延长至D,使CD=CA,联结BC并延长至E,使CE=CB,联结ED,如果量出DE=25米,那么池塘宽为多少米?
思路分析:利用相似三角形即可求出池塘宽.
解：∵,
∴,又∵∠ECD=∠BCA,
∴△ECD～△BCA,∴,
∴AB=5DE=5×25=125(米),即池塘宽为125米.
规律总结
善于总结★触类旁通
1 方法点拨：该类题目一般比较综合,用到很多的知识点,为了便于统一知识点,我们常采用作辅助线的方法使之统一.另外,如何准确地把实际问题转化为数学问题,更是解决此类应用题的关键.
2 方法点拨：在进行实际问题计算时,一般中间计算过程不写单位,计算中同一量的单位应统一.另外,相似三角形是实际应用的重要数学模型,这一点应引起大家的重视.