湖南省衡阳市人教版高三上学期期末数学试卷（文科） Word版含解析.zip

2016-2017学年湖南省衡阳市高三（上）期末数学试卷（文科）
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={x|x+2＞0}，B={x|x2+2x﹣3≤0}，则A∩B=（　　）
A．[﹣3，﹣2） B．[﹣3，﹣1] C．（﹣2，1] D．[﹣2，1]
2．已知z=+2（i为虚数单位），则z在复平面内所对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上单调递增；q：|m﹣2|＜1，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不要条件
4．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球的表面积为（　　）
A． B．4π C． D．2π
5．已知函数f（x）=，若f[f（）]=3，则b=（　　）
A．﹣1 B．0 C．2 D．3
6．已知实数x，y满足，若z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围为（　　）
A．（﹣，5） B．（﹣，0） C．[0，5] D．[﹣，5]
7．已知正四面体A﹣BCD的棱长为1，且=2， =2，则•=（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
8．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（　　）尺布．
A． B． C． D．
9．在△ABC中，三个内角A、B、C成等差数列，且cosA=，则sinC=（　　）
A． B． C． D．
10．在区间[﹣3，3]中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1相交”发生的概率为（　　）
A． B． C． D．
11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b（2sinB+sinA）+（2a+b）sinA=2csinC，则C=（　　）
A． B． C． D．
12．函数f（x）在定义域（0，+∞）内恒满足：①f（x）＞0；②2f（x）＜xf′（x）＜3f（x），其中f′（x）为f（x）的导函数，则（　　）
A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
　
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．直线l过点A（1，1），且l在y轴上的截距的取值范围为（0，2），则直线l的斜率的取值范围为　　．
14．如图所示的程序框图中，输出的S的值为　　．
15．将函数f（x）=sinx+cosx的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点对称，则φ的最小值为　　．
16．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为　　．
　
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=n2，数列{bn}满足：①b3=，②bn＞0，③bn+12+bn+1bn﹣bn2=0．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．
18．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差x（℃）
10
11
13
12
8
发芽数y（颗）
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率．
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；假设由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
附：参考公式：b=，．
19．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，且斜边AB=2，侧棱AA1=4，点D为AB的中点，点E在线段AA1上，AE=λAA1（λ∈R）．
（1）求证：不论λ取何值时，恒有CD⊥B1E；
（2）当λ为何值时，B1E⊥面CDE．
20．如图所示，抛物线C