人教版湖南省衡阳四中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年湖南省衡阳四中高三（上）10月月考数学试卷（文科）
　
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分
1．设集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x+2≥0}，则A∩B=（　　）
A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|x≥﹣2} C．{x|﹣2≤x＜1} D．{x|﹣1＜x≤2}
　
2．已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　）
A．x3＞y3 B．sinx＞siny
C．ln（x2+1）＞ln（y2+1） D．＞
　
3．函数y=+的定义域为（　　）
A．{x|x≠0} B．（﹣1，1） C．[﹣1，1] D．[﹣1，0）∪（ 0，1]
　
4．设集合M={x|﹣2＜x＜3}，P={x|x≤﹣1}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（　　）
A．． 必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．．充要条件 D．． 既不充分也不必要条件
　
5．设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a
　
6．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（　　）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
　
7．函数的单调减区间为（　　）
A．（k∈Z） B．（k∈Z）
C．（k∈Z） D．（k∈Z）
　
8．已知函数f（x）=，若f（a）=，则a的值为（　　）
A．﹣2或 B． C．﹣2 D．
　
9．已知函数，g（x）=ex，则函数F（x）=f（x）•g（x）的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
　
10．已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣，﹣2]∪（0，] B．（﹣，﹣2]∪（0，] C．（﹣，﹣2]∪（0，] D．（﹣，﹣2]∪（0，]
　
11．已知曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，a=（　　）
A．9 B．6 C．﹣9 D．﹣6
　
12．若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数正确的是（　　）
A． B． C． D．
　
　
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共0分
13．（）+log3+log3=　　　　　　．
　
14．曲线y=﹣5ex+3在点（0，﹣2）处的切线方程为　　　　　　．
　
15．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为　　　　　　．
　
16．函数f（x）=的零点个数是　　　　　　．
　
　
三、解答题
17．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．
　
18．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．
　
19．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．
　
20．已知函数f（x）=x3﹣2tx2﹣x+1（t∈R）且f′（1）=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．
　
21．已知函数f（x）=2x3﹣3x．
（Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值；
（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围；
（Ⅲ）问过点A（﹣1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y=f（x）相切？（只需写出结论）
　
22．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．
　
　
2015-2016学年湖南省衡阳四中高三（上）10月月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分
1．设集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x+2≥0}，则A∩B=（　　）
A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|x≥﹣2} C．{x|﹣2≤x＜1} D．{x|﹣1＜x≤2}
【考点】交集及其运算．
【专题】集合．
【分析】分别求出A与