天津一中人教版高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年天津一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）
　
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（　　）
A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}
　
2．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（　　）
A．y=x3 B．y=ln（﹣x） C．y=xe﹣x D．y=x+
　
3．已知命题p：∃x∈（﹣∞，0），3x＜4x；命题，则下列命题中真命题是（　　）
A．p∧q B．p∨（￢q） C．p∧（￢q） D．（￢p）∧q
　
4．若a=20.5，b=log23，c=log2，则有（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
　
5．将函数y=sin（2x+）的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（﹣，0）中心对称（　　）
A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移
　
6．已知，是夹角为60°的两个单位向量，若=+， =﹣4+2，则与的夹角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
　
7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=f（+x），且当0＜x≤时，f（x）=log2（3x+1），则f（2015）等于（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
　
8．定义在R上的奇函数f（x）和定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=log2x（x＞0），若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（　　）
A．[﹣2，2] B．[﹣，0）∪（0，] C．[﹣2，﹣]∪[，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
　
　
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上）
9．设复数=x+yi，其中x，y∈R，则x+y=　　　　　　．
　
10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n的值是　　　　　　．
　
11．函数f（x）=log2•log（2x）的最小值为　　　　　　．
　
12．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为　　　　　　．
　
13．如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且，若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是　　　　　　．
　
14．已知函数f（x）=函数g（x）=3﹣f（2﹣x），则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为　　　　　　个．
　
　
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．已知两个不共线的向量，它们的夹角为θ，且，，x为正实数．
（1）若与垂直，求tanθ；
（2）若，求的最小值及对应的x的值，并判断此时向量与是否垂直？
　
16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）的值．
　
17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明：CD⊥AE；
（Ⅱ）证明：PD⊥平面ABE；
（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．
　
18．设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的值域；
（Ⅲ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．
　
19．已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）当时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[﹣2，2]，不等式f（x）≤1在[﹣1，1]上恒成立，求b的取值范围．
　
20．已知函数f（x）=ax2﹣ex（a∈R）
（Ⅰ）当a=1时，令h（x）=f′（x），求h（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）证明：﹣＜f（x1）＜﹣1（注：e是自然对数的底数）
　
　
2015-2016学年天津一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析