专题06 第二章平面向量 拓展培优检测题-北师大版高一数学下学期期中复习（必修四）Word含解析.doc

专题06：北师大版必修四第二章平面向量拓展培优检测题
一、单选题
1．已知向量，，若，且，则实数（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，且与的夹角为，则（ ）
A． B．2 C． D．
3．向量，，，则（ ）
A．2 B． C．2或 D．或3
4．若向量满足，且，则向量夹角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
5．已知平行四边形中，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，是圆：上的两个动点，且，是线段的中点，若，则的值为（ ）
A． B． C．8 D．4
7．的外接圆的圆心为则等于（ ）
A． B． C． D．
8．半径为的圆上有三点、、满足，点是圆内一点，则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知单位向量､､，满足.若常数､､的取值集合为，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
10．在平行四边形中，，M是中点．若，则（ ）
A． B． C． D．
11．如图，以为圆心，半径为1的圆始终内切于四边形，且，则当增大时，下列说法错误的是（ ）
A．单调递减 B．恒为定值
C．单调递增 D．恒为非负数
12．设O为△ABC所在平面内一点，满足273，则△ABC的面积与△BOC的面积的比值为（ ）
A．6 B． C． D．4
二、填空题
13．已知，，，若，则实数________.
14．已知，，，则________.
15．平行四边形中，，为上的动点，，，则的最小值为___________.
16．设H是的垂心，且，则______.
三、解答题
17．已知平面向量，且与共线.
（1）求的值；
（2）与垂直，求实数的值.
18．己知，的夹角为，
（1）求的值;
（2）求与夹角.
19．已知是同一平面内的三个向量，其中
（1）若，且，求的坐标；
（2）若，且与垂直，求与的夹角的余弦值.
20．如图，已知正方形的边长为2，过中心的直线与两边分别交于交于点.
（1）求的值；
（2）若是的中点，求的取值范围；
（3）若是平面上一点，且满足，求的最小值.
21．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点.
（1）若点O满足，求证：；
（2）已知E为AC边中点，O在线段DE上，且满足，△BOC的面积为2，求△ABC的面积.
22．设，，若存在不同时为零的实数k和t，使，，且.
（1）试求函数表达式；
（2）求使的取值范围.
1【答案】D
【分析】
根据向量的坐标表示，先得的坐标，再由向量垂直的坐标表示，列出方程求解，即可得出结果.
【详解】
因为向量，，
则，
又，所以，解得 .
故选：D．
2【答案】A
【分析】
先求，再利用求出.
【详解】
解：且与的夹角为，
故
故选：A．
【点睛】
向量的模运算的常用方法：
（1）定义法；（2）坐标法；（3）用求模.
3【答案】C
【分析】
先求出的坐标，再根据数量积为0列方程计算即可．
【详解】
由，，得
所以，即，
解得或．
故选：C．
4【答案】C
【分析】
根据，解得，然后由求解.
【详解】
因为向量满足，且，
所以,
解得，
所以，
因为，
所以.
故选：C
5【答案】C
【分析】
根据向量的运算法则，逐步计算出结果.
【详解】
如图所示，
为，，
所以，又，
.
故选：C.
6【答案】D
【分析】
根据，建立平面直角坐标系，分别求得向量的坐标，然后利用平面向量的数量积运算求解.
【详解】
因为，是圆：上的两个动点，且，
所以，建立如图所示直角坐标系：
不妨设，
所以，，
所以，
故选：D
7【答案】C
【分析】
分别取的中点，连接，则可得，而，结合图形分别求出和的值，从而可求出结果
【详解】
解：分别取的中点，连接，则
，
所以，
所以，
，
所以
故选：C
【点睛】
关键点点睛：此题考查平面向量的数量积运算，解题的关键是分别取的中点，连接，从而可得，进而可得和的值，考查数形结合思想，属于中档题
8【答案】A
【分析】
根据平面向量加法的几何意义结合圆的几何性质可以确定四边形是菱形，结合菱形的性质、圆的几何性质、平面向量运算法则进行求解即可.
【详解】
如图，与交于点，由得：
四边形是菱形，且，则，，
由图知，，而，
∴，