专题07 第三章三角恒等变换 基础巩固检测题-北师大版高一数学下学期期中复习（必修四）Word含解析.doc

专题07：北师大版必修四第三章三角恒等变换基础巩固检测题
一、单选题
1．（ ）
A．1 B． C． D．
2．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若3a﹣b＝3ccosB，则cosC＝（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，，若//，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知α终边与单位圆的交点且，则的值等于（ ）
A． B． C． D．3
5．函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，、，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
7．在△ABC中，，则△ABC为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定
8．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．函数的最小正周期和最大值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
10．已知tanα，tanβ是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两实根，则tan(α+β)＝（　　）
A． B． C． D．
11．函数是（ ）
A．偶函数且最小正周期为 B．奇函数且最小正周期为
C．偶函数且最小正周期为 D．奇函数且最小正周期为
12．函数的最小正周期和最大值分别是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．等于______．
14．若，则________.
15．方程的解集为____________.
16．函数的图象向右平移得到函数的图象，则在上的增区间为______．
三、解答题
17．已知
（1）化简；
（2）若，求值.
18．已知<<<,
(Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求.
19．已知，．
（1）若，且，求的值；
（2）设，求的周期及单调减区间．
20．已知函数在轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的最大值及单调递减区间．
21．已知函数 ．
　（Ⅰ）求的周期和单调递增区间；
　（Ⅱ）若时，的最大值为4，求的值，并指出这时的值．
22．已知函数．
（1）求的对称轴；
（2）在中，已知，求.
参考答案
1．C
【分析】
根据二倍角余弦公式有，即可求值
【详解】
由二倍角余弦公式知：
故答案为：C
【点睛】
本题考查了利用二倍角余弦公式化简求值
2．A
【分析】
根据正弦定理边化角后,利用,以及两角和的正弦公式可得答案.
【详解】
因为3a﹣b＝3ccosB,由正弦定理得,
又,
所以,
所以,
因为,所以,
所以,即.
故选:A
【点睛】
本题考查了正弦定理的边角互化,以及两角和的正弦公式,解题关键是正弦定理边化角以及利用三角形内角和定理将角化为,属于基础题.
3．C
【分析】
根据向量平行的坐标公式，结合正切的倍角公式，即可化简求得结果.
【详解】
因为//，故可得，故可得，
又.
故选：
【点睛】
本题考查向量平行的坐标表示，以及正切的倍角公式，属综合简单题.
4．A
【分析】
先根据三角函数的定义得的值，再利用正、余弦二倍角公式化简所求式子，即可求解.
【详解】
因为终边与单位圆的交点，且，
所以，，则
.
故选：A.
【点睛】
本题考查了正弦函数的定义以及二倍角公式进行化简求值，属于较易题.
5．C
【分析】
利用三角恒等变换化简函数解析式，再根据正弦型函数的最值，即可求得结果.
【详解】
原式
，所以函数的最小值为.
故选：C
【点睛】
本题考查利用三角恒等变换化简函数解析式以及求函数的最值，属综合基础题.
6．A
【分析】
由、的范围求出的范围，由题意，利用平方关系求出和，由两角和与差的余弦公式求出的值即可.
【详解】
解：、，，
，
，
.
.
.
故选：A.
【点睛】
本题考查两角和与差的余弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.
7．C
【分析】
逆用两角和的余弦公式以及诱导公式即可判断出△ABC的形状．
【详解】
依题意可知，，
而＝，即，∴C为钝角．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查两角和的余弦公式以及诱导公式的应用，属于基础题．
8．B
【分析】
把看成，利用两角差的正切可求的值.
【详解】
由，，
.
故选：B.
【点睛】
三角函数的中的化简求值问题，我