高三数学北师大版必修第一册第三章指数运算与指数函数培优专练1word版含答案.zip

高中数学北师大版（2019）必修第一册第三章指数运算与指数函数培优专练1
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．对于给定的正数，定义函数，若对于函数的定义域内的任意实数，恒有，则
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最大值为1 D．的最小值为1
3．央视人民网报道：2019年7月15日，平顶山市文物管理局有关人士表示，郏县北大街古墓群抢救性发掘工作结束，共发现古墓539座，已发掘墓葬93座．该墓地是一处大型古墓群，在已发掘的93座墓葬中，有战国时期墓葬32座、两汉时期墓葬56座、唐墓2座、宋墓3座．生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．检测一墓葬女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的79%，则可推断为该墓葬属于时期（辅助数据：）
参考时间轴：
A．战国 B．两汉 C．唐朝 D．宋朝
4．在平面直角坐标系中，集合设集合中所有点的横坐标之积为，则有（ ）
A． B． C． D．
5．若指数函数f(x)＝ax在[1,2]上的最大值与最小值的差为，则a＝________.
A． B． C． D．或
6．已知函数，则函数的最大值是（ ）
A．7 B．8 C．21 D．22
二、多选题
7．已知函数，，则，满足（ ）
A． B．
C． D．
E.
8．若实数x，y满足则下列关系式中可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．已知定义在R上的奇函数，当时，，且，则满足的实数x的取值范围为______．
10．已知，，若满足对于任意，和至少有一个成立，则实数m的取值范围是________．
11．已知函数，．若，，使得，则实数的最大值为________．
12．若不等式对任意的正整数恒成立（其中，且），则的取值范围是_________________.
四、解答题
13．设函数(且,),是定义在上的奇函数.
(1)求的值;
(2)已知,函数,求的值域;
(3)若,对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
14．已知，．
（1）若函数在为增函数，求实数的值；
（2）若函数为偶函数，对于任意，任意，使得成立，求的取值范围.
15．定义在D上的函数，如果满足；，存在常数，使得成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的一个上界，函数
（1）若，，判断函数在上是否为有界函数，说明理由；
（2）若函数年上是以7为一个上界的有界函数，求实数a的取值范围．
16．已知函数，若对于给定的正整数，在其定义域内存在实数，使得，则称此函数为“保值函数”.
（1）若函数为“保1值函数”，求；
（2）①试判断函数是否是“保值函数”，若是，请求出；若不是，请说明理由；
②试判断函数是否是“保2值函数”，若是，求实数的取值范围；若不是，请说明理由.
参考答案
1．B
【分析】
观察可发现为奇函数，所以将变形为，结合函数单调性解不等式即可
【详解】
令，，所以为奇函数，不等式，等价于，即，因为为奇函数，所以，因为均为减函数，根据单调性的性质可知，为减函数，则，解得：
故选：B
【点睛】
题目比较灵活，考察单调性和奇偶性结合的问题，对学生要求比较高，不可直接计算，需要熟悉类型的函数为奇函数，且单调递减，根据这两个性质引导学生对已知不等式进行变形，从而解决问题
2．B
【分析】
先根据得到与最值的关系，然后利用换元法求解函数的值域，即可确定的取值范围，则的最值可确定.
【详解】
因为，所以由定义知，
因为，所以，则函数的定义域为，
令 ，则 ， ，所以 ，因此 .
故选B.
【点睛】
指数型函数值域的求解方法：利用换元法令，求解出的值域即为
的取值范围，根据指数函数的单调性即可求解出的值域.
3．B
【分析】
根据题意得到函数关系式，代入数据计算得到答案.
【详解】
生物体内碳14的含量与死亡年数之间的函数关系式为
，对应朝代为汉
故选
【点睛】
本题考查了函数的应用，意在考查学生的应用能力.
4．B
【分析】
利用指数函数与对数函数的图象可知，图象有两交点，设两交点，，根据指数函数、对数函数性质可知，即可得到，进而求出.
【详解】
作出函数与图象：
设与图象交于不同的两点，设为，，不妨设