河南省郑州市第四中学人教版高三上学期第六次调考数学（理）试题（答案）.zip

郑州市第四中学2014届高三上学期第六次调考
数学理试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、复数等于（ ）
A． B. C. D.
2.已知全集，集合，则＝（ ）
（A） （B） （C） （D）
3. 已知为等差数列,若,则的值为（ ）
A． B． C． D．
4.在中,若,则的形状一定是（　　）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不含角的等腰三角形
5.某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有( )种
A. 30 B. 60 C 48 D 52
6、运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7.已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（ ）
A． B． C．6 D．
8若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点（ ）
A. B. C. D.
9.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“优美函数
”,下列函数不是圆的“优美函数”的是（　　）
A． B． C． D．
10．点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
11、在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为 （　　）
A . B. C. D.
12已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（ ）
A、8 B、9 C、10 D、11
二、填空题.(共4小题，每小题5分，共20分)
13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .
14．若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是 .
15.下列四个命题:
①集合的真子集的个数为；
②6的二项展开式中的常数项为160
③
④已知，条件： ，条件：，则是的充分必要条件，其中真命题的个数是________
16、已知函数，若存在实数、、、，满足 ，其中，则的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。
17、设的内角、、的对边分别为、、，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值．
18甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为，
且他们是否破译出密码互不影响，若三人中只有甲破译出密码的概率为.
（1）求的值，
(2）设在甲、乙、丙三人中破译出密码的总人数为X，求X的分布列和数学期望EX
A
B
C
A1
B1
C1
D
第19题图
19、如图，在直三棱柱中，底面△为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面⊥平面.
(Ⅰ)求证：为棱的中点；（Ⅱ）为何值时，
二面角的平面角为.
20．已知函数．
（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；
（2）如果函数，，，在公共定义域D上，满足，那么就称为为的“活动函数”．已知函数，．若在区间上，函数是，的“活动函数”，求的取值范围。
21、已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率，且经过点A.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）如果斜率为的直线EF与椭圆交于两个不同的点E、F，试判断直线AE、AF的斜率之和是否为定值，若是请求出此定值；若不是，请说明理由.
(3) 试求三角形AEF面积S取得最大值时，直线EF的方程.
请考生在第22,23,24题中任选一题做答（本小题满分10分）
22. 如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．
（1）求证：；
（2）求证：
23. 在直角坐标系中，曲线C的