人教版高三数学测试题—复数[下学期].zip

2002－2003学年度上学期
高中学生学科素质训练
高三数学测试题—复数（8）
一、选择题（本题每小题5分，共50分）
1．若复数是虚数，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．设的主辐角主值是 （ ）
A． B．
C． D．
3．已知的一个必要但不充分的条件是 （ ）
A． B．
C． D．
4．已知复数的模等于 （ ）
A． B． C． D．
5．已知 （ ）
A． B． C． D．
6．设复数，则函数的性质适合（ ）
A．最小正周期为π，值域为 B．最小正周期为π，值域为
C．最小正周期为值域为] D．最小正周期为值域为
7．复平面上的点z对应复数z=a+bi，（a,b∈R），是z的共轭复数，下列命题
①若|z|=1，则； ②是纯虚数；
③若点Z在第二象限，则其中正确的是 （ ）
A．① B．② C．③ D．①②③
8．，则z在复平面内表示的点集是图（ ）中的
阴影部分.
y
y
y
y
（A） （B） （C） （D）
x
x
x
0
0
0
0
x
9．设的根是 （ ）
A．4个 B．2个 C．3个 D．1个
10．在复平面上有三个村庄A（0，1），B（），O（0，0）（单位：公里），现要建一个自来水厂向这三个村庄供水，适当选取厂址可节约供水管道，则最少需要铺设管道的公里数是 （ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题（本题11—14小题每小题4分，15—16小题每小题5分，共26分）
11．集合是 .
12．复数的辐角主值是 .
13．若的三角形式是 .
14． .
15．设，则m的最大值是 .
16．若的值是 .
三、解答题
17．（本题满分12分）
若、、b可否比较大小？若不可，说明理由；若可，指明大小关系，并证明你的结论.
18．（本题满分12分）
已知常数，又复数z满足，求复平面内z对应的点的轨迹.
19．（本题满分12分）
0
R
Q
x
P
y
如图，设P是抛物线上任意一点，以线段OP为一边作正方形OPQR（O、P、Q、R按顺时针顺序排列），利用复数求点R的轨迹.
20．（本题满分12分）
已知、、2、成
等差数列，求的最大值.
21．（本题满分12分）
设z为复数，在复平面上已知曲线C1、C2、C3且C1满足，C2满足C3满足C1与C3的两个公共点为A、B，分别过A、B作x轴的平行线交C2于M、N两点，OM、ON的倾角分别为α、β，（O为原点）求cos(α+β)的值.
22．（本题满分4分）
复平面内曲线C的方程是，Z1、Z2、Z3是曲线C上的点，点Z1所对应的复数是，试确定三角形Z1Z2Z3的个数.
高三数学测试题参考答案--八、复数
一、选择题
1．D 2．C 3．A 4．C 5．D 6．D