高二数学人教A版选修2-2练习试题：第三章 数系的扩充与复数的引入（5份）.zip

选修2-2 3.1 第1课时
一、选择题
1．下列命题中：
①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；
②若a，b∈R且a>b，则a＋i3>b＋i2；
③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；
④两个虚数不能比较大小．
其中，正确命题的序号是(　　)
A．①　　　　
B．②　　　　
C．③　　　　
D．④
[答案]　D
[分析]　由复数的有关概念逐个判定．
[解析]　对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0，且b≠0时为纯虚数．在①中，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，故①错误；在③中，若x＝－1，也不是纯虚数，故③错误；a＋i3＝a－i，b＋i2＝b－1，复数a－i与实数b－1不能比较大小，故②错误；④正确．故应选D.
2．(2010·四川理，1)i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝(　　)
A．－1
B．1
C．－i
D．i
[答案]　A
[解析]　i＋i2＋i3＝i－1－i＝－1.
3．下列命题中假命题是(　　)
A.不是分数
B.i不是无理数
C．－i2是实数
D．若a∈R，则ai是虚数
[答案]　D
[解析]　当a＝0时，ai是实数，所以D是假命题，故应选D.
4．对于复数a＋bi(a，b∈R)，下列结论正确的是(　　)
A．a＝0⇔a＋bi为纯虚数
B．b＝0⇔a＋bi为实数
C．a＋(b－1)i＝3＋2i⇔a＝3，b＝－3
D．－1的平方等于i
[答案]　B
[解析]　a＝0且b≠0时，a＋bi为纯虚数，A错误，B正确．a＋(b－1)i＝3＋2i⇒a＝3，b＝3，C错误．(－1)2＝1，D错误．故应选B.
5．若z的实部为lgx2，虚部为lg2x，x是正实数，那么(　　)
A．使z的实部、虚部都是正数的x的集合是(1，＋∞)
B．使z的虚部为负数的x的集合是(0,1)
C．使z的实部和虚部互为相反数的x的集合是{1}
D．使z的实部和虚部互为倒数的x的集合是
[答案]　A
[解析]　由解得x>1，A正确．故应选A.
6．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是(　　)
A．|a|＝|b|
B．a<0且a＝－b
C．a>0且a≠b
D．a≤0
[答案]　D
[解析]　复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0，而|a|＝－a，∴a≤0，故应选D.
7．若sin2θ－1＋i(cosθ＋1)是纯虚数，则θ的值为(　　)
A．2kπ－
B．2kπ＋
C．2kπ±
D.＋(以上k∈Z)
[答案]　B
[解析]　由得(k∈Z)
∴θ＝2kπ＋.选B.
8．若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则(　　)
A．a＝－1
B．a≠－1且a≠2
C．a≠－1
D．a≠2
[答案]　C
[解析]　若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i不是纯虚数，则有a2－a
－2≠0或|a－1|－1＝0，解得a≠－1.故应选C.
9．下列命题中哪个是真命题(　　)
A．－1的平方根只有一个
B．i是1的四次方程
C．i是－1的立方根