人教A版高二选择性必修第二册4.1数列的概念同步练习（Word含解析）.docx

人教A版（2019）选择性必修第二册 4.1数列的概念 同步练****一、单选题
1．下列数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（       ）
A．… B．…
C．… D．
2．已知数列的通项公式为，则33是这个数列的（       ）
A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项
3．已知数列的通项公式为，则数列为（       ）
A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．无法确定数列的增减性
4．对于数列{an}，若存在正整数k(k≥2)，使得，，则称是数列{an}的“谷值”，k是数列{an}的“谷值点”.在数列{an}中，若an＝，则数列{an}的“谷值点”为（       ）
A．2 B．7 C．2，7 D．2，3，7
5．已知数列满足，，则（       ）
A． B． C． D．
6．在数列中，，（，），则（       ）
A． B．1
C． D．2
7．已知数列中，，则数列中最大项的值是（       ）
A．107 B．108
C． D．109
8．若数列满足，，则该数列的前2021项的乘积是（       ）
A． B． C．2 D．1
9．数列中的前n项和，数列的前n项和为，则＝（       ）
A．190 B．192 C．180 D．182
10．数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，一般指冰雹猜想，它是指一个正整数，如果是奇数就乘3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次数，最终回到1．对任意正整数，记按照上述规则实施第次运算的结果为，则使的所有可能取值的个数为（       ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
12．已知数列的前项和为，且，若，则数列的最大项为（       ）
A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项
二、填空题
13．已知函数，数列满足，则___________.
14．在数列中，，，则通项公式______.
15．已知数列满足，若对于任意都有，则实数的取值范围是___________．
16．已知数列{bn}的前n项和Sn＝2n2﹣n，设数列{}的前n项和为Kn，则K20的值为 __．
17．设数列满足，则an＝________．
三、解答题
18．（1）已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋，n∈N*，求通项公式an；
（2）设数列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，求通项公式an.
19．写出下列各数列的一个通项公式：
（1）4，6，8，10，…；
（2）…；
（3）…；
（4）5，55，555，5555，…．
20．已知数列的前项和，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的最小项的值.
21．记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
（1）证明：数列是等差数列;
（2）求的通项公式．
参考答案：
1．C
根据无穷数列和递增数列的定义逐一判断四个选项，即可得正确答案.
【详解】
对于选项A：数列是无穷数列，但它不是递增数列，而是递减数列；故选项A不正确；
对于选项B：数列是无穷数列，但它不是递增数列；故选项B不正确；
对于选项C：数列是无穷数列，也是递增数列；故选项C正确；
对于选项D：数列是递增数列，但不是无穷数列，故选项D不正确；
故选：C
2．C
由已知通项公式，令并求解，即可确定答案.
【详解】
令，解得．
故选：C．
3．B
根据题意，化简，得到，即可求解.
【详解】
由题意，数列的通项公式为，
可得（且），
所以，即数列为递减数列.
故选：B.
4．C
由数列通项公式写出前n项，结合数列 “谷值点”的定义判断{an}的“谷值点”.
【详解】
由an＝，则，，，
当n≥7，n∈N*时恒有> 0，
∴an＝＝，此时数列{an}递增，
综上，a2<a1，a2<a3，a7<a6，a7<a8，
∴数列{an}的“谷值点”为2，7.
故选：C.
5．B
由，利用累加法得出.
【详解】
由题意可得，
所以，，…，，
上式累加可得
，
又，所以.
故选：B.
6．A
通过递推式求出数列前几项可得数列为周期数列，利用数列的周期性可得答案.
【详解】
，，，
可得数列是以3为周期的周期数列，
.
故选：A.
本题考查数列的周期性，关键是通过递推式求出前几项观察出周期，是基础题.
7．B
对数列的通项公式配方，然后根据二次函