高三数学第六章平面向量及其应用6.1-6.3同步练习含解析（9份打包）新人教A版必修第二册.zip

课时素养评价 六 平面向量基本定理
(15分钟　30分)
1.设{e1,e2}是平面内一组基底,则下面四组向量中,能作为基底的是 (　　)
A.e1-e2与e2-e1
B.2e1+3e2与-4e1-6e2
C.e1+2e2与2e1-e2
D.-e1+e2与e1-e2
【解析】选C.因为只有不共线的两个向量才能作为基底,选项A、B、D中的两个向量都是共线的,不可以作为基底.选项C中的两个向量不共线,可作为基底.
2.(2020·湖州高一检测)在△OAB中,P为线段AB上的一点,=x+y,且=2,则 (　　)
A.x=,y= B.x=,y=
C.x=,y= D.x=,y=
【解析】选A.因为=2,
所以+=2+2,
即3=2+,所以=+,
即x=,y=.
3.(2020·长沙高一检测)如图,在正方形ABCD中,点E是DC的中点,点F满足=2,那么= (　　)
A.- B.+
C.- D.+
【解析】选C.=+=+=-.
【补偿训练】
　　如图所示,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F为CE的中点,则= (　　)
A.+ B.+
C.+ D.+
【解析】选D.根据题意得:=(+),
又=+,=,
所以=
=+.
4.如图所示,在6×4的方格中,每个小正方形的边长为1,点O,A,B,C均为格点(格点是指每个小正方形的顶点),则·=　　　　. 
【解析】设水平向右和竖直向上的单位向量为e1和e2,则|e1|=|e2|=1,e1·e2=0,
由题图可知,=3e1+2e2,=6e1-3e2,
·=(3e1+2e2)·(6e1-3e2)
答案:12
5.已知e1,e2不共线,且a=ke1-e2,b=e2-e1,若a,b不能作为基底,则实数k等于　　　　. 
【解析】因为a,b不能作为基底,所以a,b共线,可设a=λb,λ∈R,则ke1-e2=λ,即k
e1-e2=λe2-λe1,因为e1,e2不共线,所以
所以k=1.
答案:1
【补偿训练】
　　已知e1,e2不共线,a=e1+2e2,b=2e1+λe2,要使{a,b}能作为平面内的一个基底,则实数λ的取值范围为　　　　.
【解析】若能作为平面内的一个基底,
则a与b不共线.
a=e1+2e2,b=2e1+λe2,由a≠kb即得λ≠4.
答案:(-∞,4)∪(4,+∞)
6.(2020·台州高一检测)如图,在△ABC中,AB=2,AC=3,∠BAC=60°,=2,
=2. 
(1)求CD的长;
(2)求·的值.
【解析】(1)因为=2,所以=,
所以=-=-,
所以=
=
==,
即CD的长为;
(2)=-=-+
=-(-)+=+,
所以·=·
=+·
=+×2×3×=.
(30分钟　60分)
一、单选题(每小题5分,共20分)
1.A,B,O是平面内不共线的三个定点,且=a,=b,点P关于点A的对称点为Q,点Q关于点B的对称点为R,则等于 (　　)
A.a-b B.2(b-a)
C.2(a-b) D.b-a
【解析】选B.如图,a=(+),
b=(+),相减得b-a=(-),
所以=2(b-a).
2.如图,在平行四边形ABCD中,AE=AB,CF=CD,G为EF的中点,则= (　　)
A.- B.-
C.- D.-
【解析】选A.在平行四边形ABCD中,
AE=AB,CF=CD,G为EF的中点,
=+=+=+(+)=+
=+=-.
3.已知非零向量,不共线,且2=x+y,若=λ(λ∈R),则x,y满足的关系式是 (　　)
A.x+y-2=0 B.2x+y-1=0
C.x+2y-2=0 D.2x+y-2=0
【解析】选A.由=λ,
得-=λ(-),
即=(1+λ)-λ.
又2=x+y,
所以消去λ得x+y=2.
4.如图,OA=AM,OB=ON,下列以O为起点的向量中,终点落在阴影区域内的向量是 (　　)
A.+2 B.+
C.+ D.+
【解析】选C.设点C在线段AB上,
则存在实数λ∈[0,1]使得=λ,
所以=(1-λ)+λ,若=x+y,
则点C在线段AB上⇔
同理可证若点C在线段MN上,=x1+y1,
则点C