高三数学第七章复数素养检测含解析（4份打包）新人教A版必修第二册.zip

课时素养检测十七　复数的加、减运算及其几何意义
(30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)
1.已知z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2-z1对应的点位于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.第一象限　 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】选B.z=z2-z1=(1+2i)-(2+i)=-1+i,实部小于零,虚部大于零,故位于第二象限.
2.若复数z满足z+(3-4i)=1,则z的虚部是 (　　)
A.-2 B.4 C.3 D.-4
【解析】选B.z=1-(3-4i)=-2+4i.
3.已知复数z1=1+2i,z2=3-4i,若z+z1=z2-z,则复数z= (　　)
A.1+3i B.1-3i
C.2-6i D.3+4i
【解析】选B.设z=a+bi,a,b∈R,
由复数z1=1+2i,z2=3-4i,且z+z1=z2-z,
得a+bi+1+2i=3-4i-(a+bi),
得(a+1)+(b+2)i=(3-a)+(-4-b)i,
所以a+1=3-a,b+2=-4-b,
得a=1,b=-3,所以z=1-3i.
【一题多解】选B.因为复数z1=1+2i,z2=3-4i,且z+z1=z2-z,所以2z=z2-z1=3-4i-(1+2i)=2-6i,所以z=1-3i.
4.在复平面内,复数1+i和1+3i分别对应向量和,其中O为坐标原点,则||=(　　)
A. B.2 C. D.4
【解析】选B.由复数减法运算的几何意义知,
对应的复数为(1+3i)-(1+i)=2i,
所以||=2.
5.如图,设向量,,所对应的复数为z1,z2,z3,那么 (　　)
A.z1-z2-z3=0　 B.z1+z2+z3=0
C.z2-z1-z3=0　 D.z1+z2-z3=0
【解析】选D.由题图可知,+=0,
所以+-=0,所以z1+z2-z3=0.
6.(多选题)下列关于复数的叙述正确的是 (　　)
A.两个共轭复数的和是实数
B.两个共轭复数的差是虚数
C.两个共轭虚数的和是实数
D.两个共轭虚数的差是虚数
【解析】选ACD.设复数z=a+bi,a,b∈R,则共轭复数=a-bi,所以有z+=2a∈R,z-=2bi,当b=0时,z-是实数,当b≠0时,z-是虚数,A正确,B不正确.设虚数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,则共轭虚数=a-bi,所以有z+=2a∈R,z-=2bi是虚数,C正确,D正确.
二、填空题(每小题5分,共10分)
7.计算(1-3i)-(2-4i)+(3+5i)=________. 
【解析】(1-3i)-(2-4i)+(3+5i)
=(1-2+3)+(-3+4+5)i=2+6i.
答案:2+6i
8.已知|z|=,且z-2+4i为纯虚数,则z=________. 
【解析】设复数z=x+yi(x,y∈R),
则z-2+4i=(x-2)+(y+4)i.
由题意知　所以或
所以z=2±i.
答案:2±i
【补偿训练】
已