福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期周练（1）数学试题 Word版含解析.docx

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新世纪学校高一年（下）数学周练（1）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（ ）
（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；（2）平行且模相等的两个向量是相等向量；
（3）若，则； （4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．在平行四边形ABCD中，设对角线AC与BD相交于点O，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，则“”是“向量与共线”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．在平行四边形中，，，若是的中点，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，分别为正方形的边的中点，设，则（ ）
A． B． C． D．
6．下列关于向量的结论：
（1）若，则或；（2）向量与平行，则与的方向相同或相反；
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（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量与同向，且，则．
其中正确的序号为（ ）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（3）
7．下列命题中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知向量，，且，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若、、是空间的非零向量，则下列命题中的假命题是（ ）
A．B．若，则C．若，则D．若，则
10．在中，，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
11．如图，设是边长为1的正六边形的中心，写出图中与向量相等的向量______.（写出两个即可）
12．设两个非零向量与不共线，若与的起点相同，且，， 的终点在同一条直线上，则实数t的值为________.
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13．已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |= ______ .
14．给出下列命题：
①若 ，则；②若单位向量的起点相同，则终点相同；
③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；④向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上．其中正确命题的序号是________．
四、解答题
15．某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点．
（1）作出向量，，；（2）求 的模．
16．已知两个非零向量不共线，.
（1）证明：三点共线；（2）试确定实数，使与共线.
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参考答案
1．B
【分析】
根据相等向量的有关概念判断．
【详解】
由相等向量的定义知（1）正确；
平行且模相等的两个向量也可能是相反向量，（2）错；
方向不相同且长度相等的两个是不相等向量，（3）错；
相等向量只要求长度相等、方向相同，而表示两个向量的有向线段的起点不要求相同，（4）错，
所以正确答案只有一个．
故选：B．
2．B
【分析】
根据向量的线性运算可得正确的选项.
【详解】
因为四边形为平行四边形，故，
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故，
故选：B.
3．A
【分析】
根据充分条件与必要条件的概念，由向量数量积运算法则，以及向量的线性运算法则，即可得出结果.
【详解】
若向量与同向共线，由，，可得；
若向量与反向共线，由，，可得；
所以由“向量与共线”不能推出“”；
若，，，
则，所以，所以，
因为向量与夹角为，所以，即“向量与共线；
所以由“”能推出“向量与共线”；
因此，“”是“向量与共线”的充分而不必要条件.
故选：A.
4．C
【分析】
根据题意画出图形，结合图像利用平面向量的线性表示，即可得到结果.
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【详解】
如图，平行四边形中，，，
又是的中点，
故选：C
5．D
【分析】
利用平面向量的线性运算可得结果.
【详解】
。
故选：D
6．D