人教版2020年湖南省衡阳市中考数学试卷.doc

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2020年湖南省衡阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）﹣3的相反数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．（3分）下列各式中，计算正确的是（　　）
A．a3+a2＝a5 B．a3﹣a2＝a C．（a2）3＝a5 D．a2•a3＝a5
3．（3分）2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.2×108 B．1.2×107 C．1.2×109 D．1.2×10﹣8
4．（3分）下列各式中正确的是（　　）
A．﹣|﹣2|＝2 B．＝±2 C．＝3 D．30＝1
5．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．赵爽弦图 B．科克曲线
C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线
6．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≠1 C．x＝1 D．x≠0
7．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
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8．（3分）下列不是三棱柱展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）反比例函数y＝经过点（2，1），则下列说法错误的是（　　）
A．k＝2
B．函数图象分布在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＞0时，y随x的增大而减小
11．（3分）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）
A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600
B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600
C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600
D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600
12．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么▱ABCD的面积为（　　）
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A．3 B．3 C．6 D．6
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）
13．（3分）因式分解：a2+a＝　 　．
14．（3分）计算：﹣x＝　 　．
15．（3分）已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于　 　．
16．（3分）一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为　 　．
17．（3分）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有　 　名．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OPn（n为正整数），则点P2020的坐标是　 　．
三、解答题（木大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）化简：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）．
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20．（6分）一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为．
（1）求n的值；
（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数．
22．（8分）病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠