人教A版高中数学选修4-5全册试卷课时提升作业六2.1（Word含解析）.doc

课时提升作业 六
　比　较　法
基础过关
一、选择题(每小题6分,共18分)
1.设t=a+2b,s=a+b2+1,则下列t与s的大小关系中正确的是　(　　)
A.t>s B.t≥s C.t<s D.t≤s
【解析】选D.s-t=(a+b2+1)-(a+2b)
=(b-1)2≥0,所以s≥t.
【补偿训练】已知a>2,b>2,则　(　　)
A.ab≥a+b　　　 B.ab≤a+b
C.ab>a+b D.ab<a+b
【解析】选C.因为a>2,b>2,所以a2-1>0,b2-1>0,则ab-(a+b)
=a12b-1+b12a-1>0.
所以ab>a+b.
2.给出下列命题:
①当b>0时,a>bab>1;②当b>0时,a<bab<1;③当a>0,b>0时,ab>1a>b;④当ab>0时,ab>1a>b.其中真命题是　(　　)
A.①②③ B.①②④
C.④ D.①②③④
【解析】选A.①当b>0时,ab>1ab-1>0a-bb>0,
即a>bab>1,故①正确;
②当b>0时,ab<1ab-1<0a-bb<0,
即a<bab<1,故②正确;结合①知③正确;
由ab>1ab-1>0a-bb>0,知b>0时,
ab>1a>b,b<0时,ab>1a<b,即④不正确.
3.已知a>b>-1,则1a+1与1b+1的大小关系为　(　　)
A.1a+1>1b+1 B.1a+1<1b+1
C.1a+1≥1b+1 D.1a+1≤1b+1
【解析】选B.因为a>b>-1,所以a+1>0,b+1>0,a-b>0,则1a+1-1b+1=b-a(a+1)(b+1)<0,
所以1a+1<1b+1.
二、填空题(每小题6分,共12分)
4.设P=a2b2+5,Q=2ab-a2-4a,若P>Q,则实数a,b满足的条件为________.
【解析】P-Q=(a2b2+5)-(2ab-a2-4a)
=a2b2+5-2ab+a2+4a=(ab-1)2+(a+2)2,
所以,若P>Q,则实数a,b满足的条件为
ab≠1或a≠-2.
答案:ab≠1或a≠-2
5.若x<y<0,M=(x2+y2)(x-y),N=(x2-y2)(x+y),则M,N的大小关系为________.
【解析】M-N=(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]=-2xy(x-y).
因为x<y<0,所以xy>0,x-y<0.
所以-2xy(x-y)>0,所以M-N>0,即M>N.
答案:M>N
三、解答题(每小题10分,共30分)
6.设A=12a+12b,B=2a+b(a>0,b>0),试比较A,B的大小.
【解题指南】本题可考虑使用作商法,另外化简时可考虑使用基本不等式.
【解析】因为AB=a+b2ab2a+b=a+b2ab×a+b2=(a+b)24ab≥4ab4ab=1(当且仅当a=b时,等号成立).
又因为B>0,所以A≥B.
7.已知a>0,b>0,
求证:ab+ba≥a+b.
【证明】ab+ba-(a+b)
=ab-b+ba-a
=a-bb