3.3二次函数y=ax2的图象与性质同步课时作业 2021-2022学年数学鲁教版（五四制）九年级上册.docx

3.3二次函数y=ax²的图象与性质—2021-2022学年数学鲁教版九年级上册同步课时作业
1.已知一个正方形的边长为x，则它的面积y与边长x的函数关系式可表示为( )
A. B. C. D.
2.下列关于函数的图象说法：
①图象是一条抛物线；
②开口向下；
③对称轴是轴；
④顶点，
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.在同一平面直角坐标系中，抛物线的共同特点是( )
A.关于y轴对称，开口向上 B.关于y轴对称，y随x的增大而增大
C.关于y轴对称，y随x的增大而减小 D.关于y轴对称，顶点是原点
4.两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法错误的是( )
A.顶点相同 B.对称轴相同 C.开口方向相反 D.都有最小值
5.已知抛物线过两点,则下列关系式一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.对于函数，下列结论正确的是( )
A.y随x的增大而增大 B.图象开口向下
C.图象关于y轴对称 D.无论x取何值，y的值总是正的
7.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥〔如图（1）〕，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图（2），此钢拱（近似看成二次函数的图像——抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米（即最高点
O到AB的距离为78米），跨径为90米（即米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线形钢拱对应的函数表达式为( )
A. B. C. D.
8.如图，正方形四个顶点的坐标依次为，，，.若抛物线与正方形有公共点，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.已知，点都在函数的图像上，则( )
A. B. C. D.
10.已知二次函数，当时，y随x的增大而_______（填“增大”或“减小”）.
11.如图，三个二次函数的图像分别对应的函数表达式是①，②，③，则的大小关系是_____________.
12.对于二次函数，当x取时，函数值相等，则当x取时，函数值为___________.
13.如图，已知抛物线，直线和点，Q为抛物线上一点.当点Q在抛物线上运动时，求证：点Q到点P的距离总是等于点Q到直线的距离.
答案以及解析
1.答案：C
解析：根据正方形的面积公式可知，函数关系式为.故选C.
2.答案：C
解析：①二次函数的图象是抛物线,正确;
②因为,抛物线开口向上,错误;
③因为,对称轴是轴,正确;
④顶点也正确. 故选:C.
3.答案：D
解析：三个抛物线有的开口向上，有的开口向下，三个抛物线都关于y轴对称，且顶点均为原点.故选D.
4.答案：D
解析：两条抛物线的顶点坐标都是，对称轴都是y轴，一个开口向上，一个开口向下，一个有最小值，一个有最大值.故选D.
5.答案：C
解析：∵抛物线的对称轴为y轴，关于y 轴对称的点的坐标为,
∴点在抛物线上，
又∵，∴，故选 C.
6.答案：C
解析：二次函数表达式为,二次函数