人教版高中数学第02讲 排列与组合 (精练）（教师版）.docx

第02讲 排列与组合 (精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·全国·高二课时练****若，则（       ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【详解】由题意，得，化简可得，解得．
故选:B
2．（2022·陕西·西安市临潼区雨金中学高二阶段练****理））已知，则的值为（       ）
A．3 B．3或4 C．4 D．4或5
【答案】B
【详解】解：因为，
所以或，
解得：或.
故选：B.
3．（2022·陕西渭南·高二期末（理））宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，涌现了一大批卓有成就的数学家，其中秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰成就最为突出，被誉为“宋元数学四大家”．周老师将秦九韶的《数书九章》、李治的《测圆海镜》《益古演段》、杨辉的《详解九章算法》、朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》这六部著作平均分给班级的3个数学兴趣小组，则分配方式一共有（       ）
A．15种 B．60种 C．80种 D．90种
【答案】D
【详解】解：由题意得，六部著作平均分给班级的3个数学兴趣小组的方法数有
.
故选:D.
4．（2022·河南安阳·模拟预测（理））教育部于2022年开展全国高校书记校长访企拓岗促就业专项行动，某市3所高校的校长计划拜访当地企业，共有4家企业可供选择.若每名校长拜访3家企业，每家企业至少接待1名校长，则不同的安排方法共有（       ）
A．60种 B．64种 C．72种 D．80种
【答案】A
【详解】解：3名校长在4家企业任取3家企业的所有安排情况为：种
又每家企业至少接待1名校长，故3名校长选的3家企业，不全相同，
因为3名校长选的3家企业完全相同有种，
则不同的安排方法共有：种.
故选：A.
5．（2022·山东·模拟预测）2022年北京冬奥会共计有7大项､15个分项以及109个小项目，其中北京承办所有冰上项目，延庆和张家口承办所有的雪上项目北京成为奥运史上第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市.现有4名同学要报名参加冰雪兴趣小组，要求雪上项目和冰上项目都至少有1人参加，则不同的报名方案有（       ）
A．8 B．14 C．6 D．20
【答案】B
【详解】将4名同学分成两组，有种分法，将分好的两组在雪上项目和冰上项目进行全排列有种，所以共有种报名方案.
故选：B.
6．（2022·江苏·扬中市第二高级中学高二期末）为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A，B，C三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学****每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（       ）
A．54种 B．240种 C．150种 D．60种
【答案】C
【详解】根据题意，甲、乙、丙、丁、戊五位同学选A，B，C三门德育校本课程，
每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，需要分三组，有两类情况，
①三组人数为1、1、3，此时有种；
②三组人数为2、2、1，此时有种.
所以共有60+90=150种.
故选：C
7．（2022·江西抚州·高二期末（理））如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（