人教版2021届小题必练4 等差数列与等比数列-教师版.docx

2017年高考“最后三十天”专题透析
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（新高考）小题必练4：等差数列与等比数列
1．掌握等差数列与等比数列通项公式．
2．掌握等差数列与等比数列的性质及其应用．
3．掌握等差数列与等比数列的前项和公式．
1．【2020全国高考真题（理）】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加块，下一层的第一环比上一层的最后一环多块，向外每环依次也增加块，已知每层环数相同，且下层比中层多块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）
A．块 B．块 C．块 D．块
【答案】C
【解析】设第环天石心块数为，第一层共有环，
则是以为首项，为公差的等差数列，，
设为的前项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为，
因为下层比中层多块，所以，
即，
即，解得，
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所以，故选C．
【点晴】本题主要考查等差数列前n项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题．
2．【2020海南高考真题】将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为________．
【答案】
【解析】因为数列是以为首项，以为公差的等差数列，
数列是以首项，以为公差的等差数列，
所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以为首项，以为公差的等差数列，
所以的前项和为，
故答案为．
【点睛】本题主要考查等差数列前项和公式，属于基础题．
一、单选题．
1．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】利用方程思想列出关于的方程组，求出，再利用通项公式即可求得的值．
设正数的等比数列的公比为，
则，解得，
∴，故选C．
2．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【解析】试题分析：由已知，所以，
因为数列的各项均为正，所以，，
故选C．
3．数列中，，，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】在等式中，令，可得，∴，
所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，
∴，
∴，则，解得，
故选C．
4．已知等差数列的前项和，公差，．记，，，
下列等式不可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据题意可得，而，
即可表示出题中，再结合等差数列的性质即可判断各等式是否成立．
对于A，因为数列为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，
由，可得，A正确；
对于B，由题意可知，，，
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∴，，，，
∴，．
根据等差数列的下标和性质，由，可得，B正确；
对于C，，
当时，，C正确；
对于D，，，
．
当时，，∴，即；
当时，，∴，即，所以，