人教专题08 数列-2022年高考真题和模拟题数学分专题训练(教师版含解析).docx

专题08 数列
1．【2022年全国乙卷】已知等比数列an的前3项和为168，a2-a5=42，则a6=(       )
A．14 B．12 C．6 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
设等比数列an的公比为q,q≠0，易得q≠1，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.
【详解】
解：设等比数列an的公比为q,q≠0，
若q=1，则a2-a5=0，与题意矛盾，
所以q≠1，
则a1+a2+a3=a11-q31-q=168a2-a5=a1q-a1q4=42，解得a1=96q=12，
所以a6=a1q5=3.
故选：D.
2．【2022年全国乙卷】嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列bn：b1=1+1α1，b2=1+1α1+1α2，b3=1+1α1+1α2+1α3，…，依此类推，其中αk∈N*(k=1,2,⋯)．则(       )
A．b1<b5 B．b3<b8 C．b6<b2 D．b4<b7
【答案】D
【解析】
【分析】
根据αk∈N*k=1,2,…，再利用数列bn与αk的关系判断bn中各项的大小，即可求解.
【详解】
解：因为αk∈N*k=1,2,⋯，
所以α1<α1+1α2，1α1>1α1+1α2，得到b1>b2，
同理α1+1α2>α1+1α2+1α3，可得b2<b3，b1>b3
又因为1α2>1α2+1α3+1α4, α1+1α2+1α3<α1+1α2+1α3+1α4，
故b2<b4，b3>b4；
以此类推，可得b1>b3>b5>b7>…，b7>b8，故A错误；
b1>b7>b8，故B错误；
1α2>1α2+1α3+…1α6，得b2<b6，故C错误；
α1+1α2+1α3+1α4>α1+1α2+…1α6+1α7，得b4<b7，故D正确.
故选：D.
3．【2022年新高考2卷】中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图，DD1,CC1,BB1,AA1是举， OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为DD1OD1=0.5,CC1DC1=k1,BB1CB1=k2,AA1BA1=k3，若k1,k2,k3是公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3=(       )
A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9
【答案】D
【解析】
【分析】
设OD1=DC1=CB1=BA1=1，则可得关于k3的方程，求出其解后可得正确的选项.
【详解】
设OD1=DC1=CB1=BA1=1，则CC1=k1,BB1=k2,AA1=k3，
依题意，有k3-0.2=k1,k3-0.1=k2，且DD1+CC1+BB1+AA1OD1+DC1+CB1+BA1=0.725，
所以0.5+3k3-0.34=0.725，故k3=0.9，
故选：D
4．【2022年北京】设an是公差不为0的无穷等差数列，则“an为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”的(       )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
设等差数列an的公差为d，则d≠0，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】
设等差数列an的公差为d，则d≠0，记x为不超过x的最大整数.
若an为单调递增数列，则d>0，
若a1≥0，则当n≥2时，an>a1≥0；若a1<0，则an=a1+n-1d，
由an=a1+n-1d>0可得n>1-a1d，取N0=1-a1d+1，则当n>N0时，an>0，
所以，“an是递增数列”⇒“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”；
若存在正整数N0，当n>N0时，an>0，取k∈N*且k>N0，ak>0，
假设d<0，令an=ak+n-kd<0可得n>k-akd，且k-akd>k，
当n>k-akd+1时，an<0，与题设矛盾，假设不成立，则d>0，即数列an是递增数列.
所以，“an是递增数列”⇐“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”.
所以，“an是递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”的充分必要条件.
故选：C.
5．【2022年浙江】已知数列an满足a1=1,an+1=an-13an2n∈N*，则(       )
A．2<100a100<52 B．52<100a100<3 C．3<100a100<72 D．72<100a100<4
【答案】B
【解