人教版高中物理第3讲 力的合成与分解.docx

第3讲　力的合成与分解
一、力的合成
1.合力与分力
(1)定义：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代关系。
2.共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。如图1均为共点力。
图1
3.力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。如图2甲所示，F1、F2为分力，F为合力。
图2
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。
【自测1】 (多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F(不为零)，
则(　　)
A.F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B.F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C.F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D.若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
答案　AD
解析　F1、F2同时增大一倍，由平行四边形定则知F也增大一倍，选项A正确；当F1、F2方向相同时，F1、F2同时增加10 N，F增加20 N，选项B错误；当F1、F2方向相反时，F1增加10 N、F2减少10 N，则F增加20 N或减少20 N，选项C错误；当F1、F2共线反向时，当其中一个增大，合力F不一定增大，选项D正确。
二、力的分解
1.定义：求一个力的分力的过程。
力的分解是力的合成的逆运算。
2.遵循的原则
(1)平行四边形定则。
(2)三角形定则。
3.分解方法
(1)效果分解法。
图3
如图3所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝Gsin θ，G2＝Gcos θ。
(2)正交分解法。将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
【自测2】 已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则(　　)
A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的
C.F2有两个可能的方向 D.F2可取任意方向
答案　C
解析　由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F2＝30 N＞F20＝Fsin 30°＝25 N，且F2＜F，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，C正确。
三、矢量和标量
1.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量，如速度、力等。
2.标量：只有大小没有方向，相加时按算术法则的物理量，如路程、速率等。
【自测3】 下列各组物理量中全部是矢量的是(　　)
A.位移、速度、加速度、力
B.位移、时间、速度、路程
C.力、位移、速率、加速度
D.速度、加速度、力、路程
答案　A
命题点一　共点力的合成
1.两个共点力的合成
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大。
2.三个共点力的合成
(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。
(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和。
3.几种特殊情况的共点力的合成
类型
作图
合力的计算
互相垂直
F＝
tan θ＝
两力等大，夹角为θ
F＝2F1cos
F与F1夹角为
两力等大，夹角为120°
合力与分力等大
F′与F夹角为60°
4.力合成的方法
(1)作图法
(2)计算法
图4
若两个力F1、F2的夹角为θ，如图4所示，合力的大小可由余弦定理得到：
F＝
tan α＝。
题型1　基本规律的理解
【例1】 (多选)5个共点力的情况如图5所示。已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这4个力恰好围成一个正方形，F5是其对角线。下列说法正确的是(　　)
图5
A.F1和F5的合力与F3大小相等、方向相反
B.F5＝2F
C.除F5以外的4个力的合力的大小为F
D.这5个力的合力大小为F，方向与F1和F3的合力方向相同
答案　AD
解析　力的合成遵从平行四边形定则，根据这5个力的特点，F1