上海市复旦附中沪教版高三第一学期拓数学展练习.docx

4 x ax 2a , x 1
2 4 4
1
3
高三数学拓展课 04 2017.10.24
一、填空题（本大题满分 54 分） 本大题共有 12 题， 1-6 题每题 4 分， 7-12 题每题 5 分
1. 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等， 圆柱、球的表面积分别记为 S1 、 S2 ，则有 S1 : S2
____________
2. 一只口袋内装有大小相同的 5 只球， 其中 3 只白球， 2 只黑球， 从中一次性随机摸出 2 只球， 则恰好有
1 只是白球的概率为____________
3. 在空间四边形 ABCD 中，点 E 、F 分别是 AC 、BD 的中点， AB=CD=8 ，AB 与 CD 所成角 60°， 则 EF 长为____________
4. 设当x 时，函数f x sin x 2cos x 取得最大值，则sin ____________
5. 若 1 3x7 展开式的第 4 项为 280，则 x x2 xn ____________
6. 在北纬 60°圈上有甲、乙两地， 它们的纬度圈上的弧长等于 R （R 为地球半径）， 则甲、乙两地间的 3
球面距离是____________
7. 在 ABC中，内角 A、B、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知b c a ，2sin B 3sin C ，则cos A 4
____________
3 6
1
8. 将函数y sin2x 图像上的所有点向右平移个单位，再将图像上所有点的横坐标缩短到原来
的 倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为____________
2
9. x2 x y5 的展开式中，x5y2 的系数为____________
10. 设函数f x ，若f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是____________
11. 已知函数f x ，对任意的x 1, ，恒有f 2x 2f x 成立，且当x 1, 2 时，f x 2 x ，
1
2x a, x 1
则方程f x x 在区间1,100 上所有根的和为____________
f x sin x 0, ，x
12. 已知函数 为f x 的零点，x 为f x 图像的对称
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轴，且f x在 , 5 上单调，则 的最大值为____________
二、选择题（本大题满分 20 分） 本大题共有 4 题，每题 5 分
13. 设a, b R ，则“a b ”是“a b ”的（ ）
A. 充分而不必要条件