小学数学三年级上册第9讲 数学广角-集合（学生版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版.doc

第9讲 数学广角-集合

知识点一：容斥原理
1.解决重叠问题，可以从条件入手进行分析，画出示意图，借助示意图进行思考。为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分，也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。
2.在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题．
一般方法：
在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考．
容斥原理1：两量重叠问题
A类与B类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数
用符号可表示成：A∪B=A+B-A∩B （其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思，符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”的意思）．
容斥原理2：三量重叠问题
A类、B类与C类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A类又是B类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数．
用符号表示为：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C


考点一：容斥原理
【例1】（2019春•北京月考）在一次运动会中，甲班参加田赛的有15人，参加径赛的有12人，参加田赛又参加径赛的有7人，没有参加比赛的有21人．那么甲班共有　 　人．
1．（2018•绵阳）一根木棒长50厘米，从木棒左端开始每隔3厘米画一条红线，每隔5厘米画一条黄线，最后沿线锯开后．这个木棒被分成了　 　段．
2．（2009•余姚市校级自主招生）甲、乙、丙三个班共有学生161人，甲比乙班多2人，乙班比丙班多6人，乙班有　 　人．
3．黑、白、蓝三种颜色的盖子共有100个，将它们盖在红、白、黄三种颜色的100个瓶子上．其中蓝盖26个，黑盖25个，红瓶29个，黄瓶46个，有12个白瓶和4个红瓶盖着白盖，15个红瓶和4个黄瓶盖着蓝盖．那么盖着黑盖的红瓶有　 　个，盖着黑盖的白瓶有　 　个，盖着黑盖的黄瓶有　 　个．
一．选择题（共6小题）
1．一昼夜钟面上的时针和分针重叠（　　）次．
A．22 B．12 C．20 D．13
2．有两张一样长的纸条粘贴起来，成为长30厘米的纸条，粘贴部分长10厘米，求这两张纸条各长几厘米？（　　）
A．20 B．15
3．左边这条细线拉直后长约（　　）厘米．
A．7厘米 B．8厘米 C．9厘米 D．10厘米
4．三位同学竞选体育委员和卫生委员各1名，一共有（　　）种不同的竞选结果．
A．4 B．6 C．8
5．小明把两张长9厘米的纸条粘贴在一起．粘贴后总长15厘米，小明的粘法是下面的（　　）
A． B．
C．
6．（2011•新安县模拟）三角形内部有2008个点，将这2008个点与三角形的三个顶点连接，将三角形分割成互不重叠的三角形共（　　）个．