小学六年级下册数学讲义（第二套）6第六讲 正比例和反比例（含答案）.docx

第六讲 正比例和反比例
课程目标
1、使学生理解正、反比例的意义。
2、认识正比例关系与反比例关系的联系和区别，能够正确判断成正、反比例关系。
3、了解了表示正比例的图像特征，并能根据图像解决有关的简单问题。
4、培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。
课程重点
理解正反比例的意义。
课程难点
能够正确判断成正、反比例关系。
教学方法建议
（讲解，比较，练****知识梳理
1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
二、方法归纳
1、如果我们用字母X，y表示两种相关联的量．用字母K表示它们的比值，正比例关系用字母表示出来：＝K(一定)
2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，成反比例的字母公式：x×y=k(一定)。
3、正反比例的区别和联系：
相同点是:都有两种相关联的量，都有一个定量。
不同点是:成正比例的量，两种相关联的量同扩同缩，而且相对应的两个数的商(比值)一定；成反比例的量，两种相关联的量一扩一缩，相对应的两个数的积是一定的。
4、正比例：
两种相关联的量。
一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。
两种量的比值一定。
关系式：
5、反比例：
两种相关联的量；
一种量增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加；
两种量的乘积一定。
关系式：
三、课堂精讲
（一）正比例的意义
例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
8
……
路程（千米）
60
120
180
240
300
360
420
480
填空：
1、表中有 和 两种量，当时间是1小时，路程是
当时间是2小时，路程是 ，这说明时间这种量变化了，路程这种量
也 。
2、观察表格：我们从左往右观察，时间扩大2倍，对应的路程也 倍，时间扩大3倍，对应的路程也 倍……从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也 ；时间缩小7倍，对应的路程也 ……通过观察，我们发现路程是随着 的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也 。它们扩大、缩小的规律
是 。
3、比值60，实际上是火车的 ：将这些式子所表示的意义写成一个关系式：
。 ＝速度(—定)
4、小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种 的量。(两种相关联的量。)路程和时间这两种量的变化规律是 。
(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。)
【规律方法】理解成正比例的意义。判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示： = K（一定）。
【变式训练1】
【难度分级】 A
1、下面各题中哪两种量成正比例?为什么?
①笔记本单价一定，数量和总价。
②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。
③工作效率一定，工作时间和工作总量。
④一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。
2、说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。在什么条件下，其中两种量成正比例?
（二）反比例的意义
例2 用600页纸装订同样的练****本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢？请先填表后，再回答下列问题。
每本的页数
15
20
25
30
40
┄
装