北师大版九年级数学上册单元测试第四章图形的相似（解析版）.zip

《第四章 图形的相似》
一、选择题：
1．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AE交BD于点F，S△DEF=12cm2，则S△AOB的值为（　　）
A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48cm2
2．如图，△ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（　　）
A． B．10
C．或10 D．以上答案都不对
3．（3分）在直角三角形中，两直角边分别为3和4，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比为（　　）
A． B． C． D．
4．点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（　　）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）
A． B． C． D．
6．正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是BC中点，DE交AC于F，若DE=12，则EF等于（　　）
A．8 B．6 C．4 D．3
7．已知正方形ABCD，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中不能推出△ABP与△ECP相似的是（　　）
A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90° C．P是BC的中点 D．BP：BC=2：3
8．如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于F，E恰是CD的中点，下列式子成立的是（　　）
A．BF2=AF2 B．BF2=AF2 C．BF2＞AF2 D．BF2＜AF2
9．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，连接CM、DM、AC，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．在坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出（　　）
A．6条 B．3条 C．4条 D．5条
　
二、填空题：
11．如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为　　．
12．已知： ===，2b+3d﹣5f=9，则2a+3c﹣5e=　　．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，MN⊥AB于M，AM=8cm，AC=AB，BC=15cm，则四边形BCNM的面积为　　．
14．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DEFC的面积之比是　　．
15．如图，已知梯形AECF中，已知点D是AB边的中点，AF∥BC，CG=3，GA=1，若△AEG的面积为1，那么四边形BDGC的面积为　　．
16．如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC=　　．
　
三、解答题：（共36分）
17．已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．
求证：CF2=GF•EF．
18．（8分）已知：如图AD•AB=AF•AC，求证：△DEB∽△FEC．
19．以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．
（1）求AM，DM的长；
（2）求证：AM2=AD•DM；
（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？
20．已知：如图，AD是Rt△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F，求证：FD2=FB•FC．
21．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD，垂足为E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，AE•AD=16，．
（1）求AC的长；
（2）求EG的长．
　
《第四章 图形的相似》
参考答案与试题解析
　
一、选择题：
1．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AE交BD于点F，S△DEF=12cm2，则S△AOB的值为（　　）
A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48cm2
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的性质得出AB=DC=2DE，OD=OB，DC∥AB，求