上海理工大附中人教版高一（下）3月月考数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年上海理工大附中高一（下）3月月考数学试卷
　
一、填空题：（每题4分）
1．地球赤道的半径为6370km，则赤道上1弧度角所对的圆弧长为　　．
2．函数y=的定义域为：　　．
3．已知f（x）=，则=　　．
4．和﹣终边相同的角为　　．
5．函数的值域是　　．
6．已知f（x）=|log3x|，若f（a）＞f（2），则a的取值范围是　　．
7．已知cosα=且﹣＜α＜0，则的值为　　．
8．设α是第二象限角，且，则是第　　象限角．
9．已知函数y=logax（a＞0且a≠1），当x∈[3，9]时，函数的最小值比最大值小1，则a=　　．
10．已知sinαcosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα的值是　　．
11．函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，则点A坐标为　　．
12．函数y=log（﹣x2+6x﹣5）的单调递减区间为　　．
13．方程：log2（x2﹣3）=log2（6x﹣10）﹣1的解为　　．
14．方程（）x=|x2﹣4x+3|的解的个数为　　．
　
二、解答题：（8分+8分+8分+8分+12分）
15．解方程：log（9x﹣1﹣5）=log（3x﹣1﹣2）﹣2．
16．证明： =cscα﹣secα．
17．已知tanα=3，求下列各式的值：
（1）；
（2）sin2α+sinαcosα+3cos2α
18．函数f（x）=loga（ax﹣1）（0＜a＜1）
（1）求f（x）的定义域；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）解方程f（2x）=f﹣1（x）．
19．已知定义域为R的函数是奇函数
（1）求a值；
（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；
（4）设关于x的函数F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零点，求实数b的取值范围．
　
2015-2016学年上海理工大附中高一（下）3月月考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、填空题：（每题4分）
1．地球赤道的半径为6370km，则赤道上1弧度角所对的圆弧长为　6370km　．
【考点】弧长公式．
【分析】直接利用弧长公式得答案．
【解答】解：由题意，R=6370，α=1rad，
由弧长公式可得，赤道上1弧度角所对的圆弧长为Rα=6370×1=6370（km）．
故答案为：6370km．
　
2．函数y=的定义域为：　[1，+∞）　．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数的解析式，二次根式的被开方数大于或等于0，且对数的真数大于0，列出不等式求出解集即可．
【解答】解：∵函数y=，
∴lg（2x﹣1）≥0，
即2x﹣1≥1，
解得x≥1，
∴函数y的定义域为[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．
　
3．已知f（x）=，则=　﹣1　．
【考点】反函数．
【分析】欲求则，根据互为反函数的两个函数之间的关系知，只要求出使得f（x）=，成立的x的值即可．
【解答】解：设f（x）=，
即
得：x=﹣1，
则=﹣1，
故答案为：﹣1．
　
4．和﹣终边相同的角为　　．
【考点】终边相同的角．
【分析】直接写出与﹣终边相同的角得答案．
【解答】解：与﹣终边相同的角为：．
故答案为：．
　
5．函数的值域是　{﹣1，3}　．
【考点】三角函数值的符号；函数的值域．
【分析】本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，对于四个象限，因为三角函数值的符号不同，需要按照四种不同的情况进行讨论，得到结果．
【解答】解：由题意知本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，
当角x在第一象限时，y=1+1+1=3，
当角在第二象限时，y=1﹣1﹣1=﹣1，
当角在第三象限时，y=﹣1﹣1+1=﹣1，
当角在第四象限时，y=﹣1+1﹣1=﹣1．
故答案为：{﹣1，3}
　
6．已知f（x）=|log3x|，若f（a）＞f（2），则a的取值范围是　　．
【考点】对数函数的值域与最值；对数函数的图象与性质；对数函数的单调性与特殊点．
【分析】由已知中函数f（x）=|log3x|，我们可以判断出函数的单调性，进而根据对数的性质，解不等式f（a）＞f（2），得到a的取值范围即可得到答案．
【解答】解：∵f（x）=|log3x|，
∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增
若f（a）＞f（2），则0＜a＜，或a＞2，
∴满足条