河南省南阳市淅川二中人教版高三上学期期中数学试卷（普通）【解析版】.zip

河南省南阳市淅川二中2015届高三上学期期中数学试卷（普通）
一.选择题（共12道小题，共60分.）
1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=( )
A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集．
解答： 解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，
∴A∩B={﹣1，0}．
故选B
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．已知函数y=f（x），x∈[a，b]的图象与直线x=2的交点的个数为( )
A．1 B．0 C．1或0 D．1或2
考点：函数的概念及其构成要素．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数的定义，可得本题结论．
解答： 解：根据函数的定义，对于定义域内的任一自变量x，存在唯一的函数值y与之对应．
（1）当2∈[a，b]时，f（2）的值唯一，
故函数y=f（x），x∈[a，b]的图象与直线x=2的交点为（2，f（2）），唯一的；
（2）当2∉[a，b]时，f（2）的值无意义，
故函数y=f（x），x∈[a，b]的图象与直线x=2的交点不存在．
故选C．
点评：本题考查的是函数的定义，要求准确理解函数定义，本题属于基础题．
3．下列求导结果正确的是( )
A．（1﹣x2）′=1﹣2x B．（cos30°）′=﹣sin30°
C．[ln（2x）]′= D．（）′=
考点：导数的运算．
专题：导数的概念及应用．
分析：按照基本初等函数的求导法则，求出A、B、C、D选项中正确的结果即可．
解答： 解：对于A，（1﹣x2）′=﹣2x，∴A式错误；
对于B，（cos30°）′=0，∴B式错误；
对于C，[ln（2x）]′=×（2x）′=，∴C式错误；
对于D，===，∴D式正确．
故选：D．
点评：本题考查了基本初等函数求导问题，解题时应按照基本初等函数的求导法则进行计算，求出正确的导数即可．21·世纪*教育网
4．若命题“p∧q”是假命题，则( )
A．p∨q为假命题 B．（¬p）∨（¬q）为真命题
C．（¬p）∨（¬q）为假命题 D．p∨q为真命题
考点：复合命题的真假．
专题：简易逻辑．
分析：根据p∧q是假命题，则可知p，q至少有一个为假命题，即可能为p假q假，p真q假，p假q真，逐项判断即可．21*cnjy*com
解答： 解：根据复合命题与简单命题真假之间的关系可知，若p∧q是假命题，则可知p，q至少有一个为假命题，
A、若p，q有一个为真命题则p∨q为真，A错误，
B、由p，q至少有一个为假命题，可知￢p，￢q中至少有一个真命题，则（¬p）∨（¬q）为真命题，B正确，C错误，
D、p假q假时，p∨q为假，D错误，
故选：B．
点评：本题只有考查复合命题与简单命题之间的真假关系的判断，属于基础题目．
5．命题“∃x0∈∁RQ，x03∈Q”的否定是( )
A．∃x0∉∁RQ，x03∈Q B．∃x0∈∁RQ，x03∉Q
C．∀x0∉∁RQ，x03∈Q D．∀x0∈∁RQ，x03∉Q
考点：命题的否定．
专题：应用题．
分析：根据特称命题“∃x∈A，p（A）”的否定是“∀x∈A，非p（A）”，结合已知中命题，即可得到答案．2·1·c·n·j·y
解答： 解：∵命题“∃x0∈CRQ，∈Q”是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，
∴“∃x0∈CRQ，∈Q”的否定是∀x0∈CRQ，∉Q
故选D
点评：本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握特称命题的否定方法“∃x∈A，p（A）”的否定是“∀x∈A，非p（A）”，是解答本题的关键．
6．下列函数中，最小正周期为的是( )
A．y=sinx B．y=sinxcosx C．y=tan D．y=cos4x
考点：三角函数的周期性及其求法． 21世纪教育网
专题：计算题；三角函数的图像与性质．
分析：根据三角恒等变换公式和三角函数的周期公式，分别算出各项中函数的最小正周期，与题意加以对照即可得到本题答案．
解答： 解：对于A，函数y=sinx是周期为2π的函数，得A不正确；
对于B，函数y=sinxcosx=sin2x是周期为π的函数，得B不正确；
对于C，函数y=tan的最小正周期为T==2，得C不正确；
对于D，函数y=cos4x的最小正周期为T==，得D正确
故选：D
点评：本题给出几个三角函数表达式