宁夏六盘山高中人教版高三第9周理科数学周测（含解析）.docx

2020-2021 学年第一学期高三数学 班级：
2021 届高三（理科）数学第 9 周周练卷
姓名：
一、选择题
a
c
a
// b
1．已知向量 r = (1,2)， b = ( 2 ,- 3)．若向量c 满足(r + r)
， ^ r + b ) ，则c = ( )
r
c
(a
A．(7
7
， ) B．(－
7，－7
C．(7，7
D．(－7 －7)
)
)
，
9 3 3 9 3 9 9 3
在△ABC 中，AB＝AC，BC＝4，AD⊥BC，D 为垂足， AM = 1 AD ，则 BC × BM 等于( )
4
A．4 B．8 C．16 D．32
已知i 与 j 为互相垂直的单位向量， r = i - 2 j ， b = r + lr 且 a 与b 的夹角为锐角，则实数l的取
值范围是( )
A．(－∞，－2)∪(－2
a i j
1 1
， ) B．( ，＋∞)
2 2
C．(－2
2)∪(2，＋∞) D．(－∞，1
， )
3 3 2
在三角形中，对任意l都有| AB - l× AC |³| AB - AC | ，则△ABC 形状为( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形二、填空题
关于平面向量 a , b , c ，有下列三个命题：
①若 a · b ＝ a · c ，则b ＝ c ；②若 a ＝(1，k)， b ＝(－2,6)， a ∥ b ，则 k＝－3；
③非零向量 a 和b 满足| a |＝| b |＝| a － b |，则 a 与 a ＋ b 的夹角为 60°.
其中正确的是 ．
6．已知| a |＝ 2，| b |＝1，( a ＋2 b )·( a － b )＝0，则 a 与b 的夹角为 ．
7．设向量 a ＝(1，sin θ)， a ＝(1，cos θ)，若 a · b ＝3，则 sin 2θ＝ .
5
＋
8. 1 1＋1＋…＋ 1 .
i i2 i3
i2 011
三、解答题
已知 m∈R，复数 z

m2＋2m
2
＝ ＋(m ＋2m－3)i，当 m 为何值时，(1)z∈R；(2)z 是虚数；(3)z 是纯虚数．
m－1
已知向量 m ＝( 3sin x，cos x)， n ＝(cos x，cos x)， p ＝(2 3，1)． (1)若 m ∥ p ，求 sin x·cos x 的值；
(2)△ABC 的三边 a、b、c 满足 b2＝ac，且边 b 所对的角θ的取值集合为 M.当 x∈M 时，求函数 f(x)＝ m · n
的值域．
四、附加题
已知两点 M(－1,0)，N(1,0)，且点 P 使 NM × NP, PM × PN , MP × MN 成公差为非负的等差数列．
求点 P 的轨迹方程；
若θ为 PM 与 PN 的夹角，求θ的最大值及此时点 P 的坐标．
2020-2021 学年第一学期高三数学 班级：