上海市格致中学人教版高三10月月考数学试题.zip

格致中学高三月考数学试卷
2017.10
一. 填空题
B =
1. 集合 A = {1, 2,3, 4,5}， B = {x || x - 3 |£ 1} ，则 A
直线l 过点 M (2,1) 与直线3x + y -1 = 0 垂直，则直线l 的方程为
已知tana = 2 ，则 3sina - cosa =
sina + 3cosa
等差数列{an } 的公差为d ，前n 项和为 Sn ，若d > 0 ，且S10 = 0 ，则使得an < 0 的n 的最大值等于
已知实数 x 满足| log2 x + 4i |³ 5 （ i 是虚数单位），则 x 的取值范围是
2
6. 设集合 M = {(x, y) | x - y +1 ³ 0 且 x + y - 2 £ 0 且 y ³ 0} ，P Î M ，A 点坐标为(0, -1) ， 则| AP | 最大值与最小值之差等于
2
与椭圆 x + y = 1 有共同焦点，且焦点到渐近线距离等于 1 的双曲线方程为
9 5
从由 0，1，2，3，4，5 这六个数字组成的没有重复数字的四位数中任取一个，所取到的数大于 3400 的概率等于 （结果用最简分数作答）
设正整数m 满足：二项式(x2 + 1 )m 的展开式含有 x 的一次项.若将满足条件的正整数m
x
由从小到大排成一个数列{an } ，则此数列的第2017 项 a2017 =
定义在 D 上的函数 f (x) ，若存在 x0 Î D ，对于任意的 x Î D 都有 f (x) £ f (x0 ) 成立， 则称 x0 为函数 f (x) 的极大值点，若函数 f (x) = sin w x （ w > 0 ）在区间(0,p ) 上恰好有三个极大值点，则w 的取值范围是
正方体 ABCD - A1B1C1D1 的棱长为 1， P 是正方体（包括表面）中的动点，且满足
AB × A P £ 1
£
1
3 1 2
，则点 P 所形成的几何体的体积等于
ax
12. 设[x] 表示不超过 x 的最大整数，如[2] = 2 ，[1.5] = 1 ，[-1.5] = -2 ，若函数 f (x) = 1+ ax
（ a > 0 ， a ¹ 1），则 g(x) = [ f (x) - 1] +[ f (-x) - 1] 的值域为
2 2
二. 选择题
给出下列命题：
0 0 0
（1）若奇函数存在反函数，则其反函数也是奇函数；（2）函数 f (x) 在区间[a,b] 上存在反函数的充要条件是 f (x) 在区间[a,b] 上是单调函数；（3）函数 f (x) 在定义域 D 上的反函数
0
为 f -1 (x) ，则对于任意的 x
Î D 都有 f ( f -1 (x )) = f -1( f (x )) = x
成立；
其中正确的命题为（ ）
A.（1） B.（1）（2） C.（1）（3） D.（1）（2）（3）
已知a 、 a 、b 、b 、c 、c 都是非零实数，集合 A = {x | a x2 + b x + c = 0, x Î R}，
1 2 1 2 1 2 1 1 1