阜阳市私立育英中学人教版高一年级下学期数学期中考试卷含答案).docx

阜阳市私立育英中学 2021-2022 学年高一年级下学期数学期中考试卷
一、选择题（本大题共 8 道小题）
r r r r
1. 已知向量a = (2,1) ， b = ( x, 3)，若a ×b = b ，则 x 的值为（ ）
A． -2 B． -4 或 0 C． -2 或 0 D．0
如图，已知 为钝角三角形， ，点 是 外接圆上的点，则当 取最小值时，点 在（ ）
A． 所对弧上（不包括弧的端点） B． 所对弧上（不包括弧的端点）
C． 所对弧上（不包括弧的端点） D． 的顶点
是边长为 2 的正方形 的内切圆内部（含边界）的一动点，且
，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
在△ABC 中，H 为垂心，H→A＋2H→B＋3H→C＝0，则 A＝( )
A π π
． B．
2 4
D
π π
C． ．
3 6
设 是 的相反向量，则下列说法错误的是（ ）
A． 与 的长度必相等 B．
C． 与 一定不相等 D． 是 的相反向量
下列说法错误的是（ ）
向量 与向量 长度相同
单位向量并不全相等
向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小
与向量 共线的向量，均可以用 表示，其中
4
r r r r p
r r r r r r
已知向量a ，b ，c 满足 a = 4 ， b
的最大值为（ ）
= 2 2 ， a,b
= ，(c - a )× (c - b )= - 1，则 c - a
A．1+ 2
B． 2 + 1
2
C． 2 + 1
2
D． 2 +1
2
在四边形 中， ，则（ ）
A． 是矩形 B． 是菱形 C． 是正方形 D． 是平行四边形
二、多选题（本大题共 4 道小题）
已知VABC 面积为 12， BC = 6 ，则下列说法正确的是（ ）
若cos B = 2 5 ，则sin A = 3
12
sin A 的最大值为
5 5
c + b 的值可以为 9
13
c + 2b 的值可以为 9
b c 2 b c 2
已知圆 O 的半径为 1 米，A 为圆 O 上一定点，动点 M，N 均以每秒 1 米的速度同时从 A 出发，M 沿着OA 方向向右运动，N 沿着圆周按逆时针运动，当 N 运
动回到 A 时，M 停止运动，连接MN ,ON ，记运动时间为 t 秒，三角形OMN 的面积为S1 ，扇形 AON （阴影部分）的面积为S2 ，则（ ）
A．当t = 1时， ÐONM 为钝角 B．当t = p时，M，N 之间距离最大
C． $t Îæ 0,pö , MN 与圆 O 相切 D． "t Î æp,pö, S < S
ç 2 ÷ ç 2 ÷ 1 2
è ø è ø
11. 已知 a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则下列说法正确的有( )
3 10，－ 10
A．a 在 b 方向上的投影为 5 B．与 a 同向的单位向量是 10 10
C．〈a，b〉＝π
4
D．a 与 b 平行
已知两点 A(2, -1) 、B (3,1) ，与 AB 平行，且方向相反的向量a 可能是（ ）
A． a = (-1, -2)
C． a = (-1, 2)
三、填空题（本大题共 4 道小题）
B． a = (9, 3)
D． a = (-4, -8)
向量 a、b 满足（a－b）・（2a+b）=－4，且|a|=2，|b|=4，则 a 与 b 夹角的余弦值等于 .
已知 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆 上一点， 且 ．若 的面积为 9，则 ．
已知平面向量 满足 ， ， ，则 .
已知三个力 ， ， 作用在平面内某物体的同一点上，使得该物体保持静止，若 ， ，则
四、解答题（本大题共 3 道小题）
（12 分）已知复数为虚数单位 ， 表示 的共轭复数． 求 ； 
若，求实数 ， 的值．
（12 分）已知复数 满足 、均为实数，且复数 在复平面上对应的点在第一象限．  
求复数 ；  
求实数 的取值范围．
在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，边长均为正整数，且
b = 4 ．
若角 B 为钝角，求△ABC 的面积；
若 A = 2B ，求 a．
答案
一、选择题（本大题共 8 道小题）
【答案】