高三数学北师大版必修第一册第三章指数运算与指数函数培优专练3word版含答案.zip

高中数学北师大版（2019）必修第一册第三章指数运算与指数函数培优专练3
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．已知函数，其中，给出以下关于函数的结论：
①②当时，函数值域为③当时方程恰有四个实根④当时，若恒成立，则．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知函数，在的图像恒在轴上方，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，若对任意、、，总有、、为某一个三角形的边长，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
4．若命题“存在实数，使得关于的不等式有解”为真命题，则实数的范围是
A． B． C． D．
5．央视人民网报道：2019年7月15日，平顶山市文物管理局有关人士表示，郏县北大街古墓群抢救性发掘工作结束，共发现古墓539座，已发掘墓葬93座．该墓地是一处大型古墓群，在已发掘的93座墓葬中，有战国时期墓葬32座、两汉时期墓葬56座、唐墓2座、宋墓3座．生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．检测一墓葬女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的79%，则可推断为该墓葬属于时期（辅助数据：）
参考时间轴：
A．战国 B．两汉 C．唐朝 D．宋朝
6．定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
二、多选题
7．［多选题］若关于的方程（且）有解，则的取值可以是（ ）
A． B． C． D．0
8．若实数x，y满足则下列关系式中可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
9．已知函数与，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围是______.
10．已知函数和同时满足以下两个条件：
（1）对于任意实数，都有或；
（2）总存在，使成立，则实数的取值范围是 __________．
11．方程的解是__________.
12．若实数满足，则的最大值是____________ .
四、解答题
13．已知函数.
（1）若函数为奇函数，求a的值，并求此时函数的值域；
（2）若存在，使，求实数a的取值范围.
14．已知函数是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若函数，是否存在实数m使得的最小值为0？若存在，求出m的值， 不存在，请说明理由．
15．已知函数.
（1）当时，求函数在上的值域；
（2）若，函数在上的最大值是，求的取值范围；
（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
16．已知定义在上的函数满足：①对任意的，都有；②当且仅当时，成立.
（1）求；
（2）判断在上的单调性，并予以证明；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
参考答案
1．C
【分析】
由题可画函数图象，结合图象可解.
【详解】
当时，，是把向右平移2个单位变成后，再把纵坐标变为原来的2倍，得到的图象，如图：
∵，故①正确；
由题知函数在上函数值域为，在上函数值域为，在上函数值域为，在上函数值域为，故当时，函数值域为，故②正确；
当时有无数个实数根，故③错误；
当时，函数的图象与的图象交于点，结合图象，即，故④正确,
故选：C
2．D
【分析】
根据题意令，由则，则函数，则问题转化成在上恒成立，化简不等式恒成立，根据基本不等式可求的范围，再根据恒成立思想，可求参数取值范围.
【详解】
令，则，
函数化成
则函数，在图象恒在轴上方，
可转化成在恒成立，
故在恒成立，
则有
且
则，又在恒成立，
则
故的范围
故选：
【点睛】
本题考查换元法转化函数恒成立问题，考查计算能力，有一定难度.
3．D
【分析】
依题意可得到对任意的、、恒成立，将函数的解析式用分离常数法变形，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论转化为的最小值与的最大值的不等式，进而求出实数的取值范围.
【详解】
由题意可得，对任意的、、恒成立，
.
当时，函数是上的减函数，该函数的值域为，
故，，，此时，.
当时，，则对任意的、、恒成立；
当时，函数是上的增函数，该函数的值域为，
故，，，则.，此时，；
综上所述，实数的取值范围是.
故选D.
【点睛】
本题考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时也考查了分类讨论的思想，属于难题.
4．D
【分析】
由，将参变分离，转化成求关