高三数学北师大版选择性必修第二册数列1（word版含解析）.zip

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数列1
一、单选题
1．若数列满足，，则数列的通项公式为（       ）
A． B． C． D．
2．中国古代张苍、耿寿昌所撰写的《九章算术》总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱？”则中间三人所得钱数比第1与第5人所得钱数之和多（       ）
A．钱 B．钱 C．钱 D．1钱
3．已知数列为等比数列，若，，则的值为（       ）
A．8 B． C．16 D．±16
4．已知等差数列的前n项和为，公差，若（，），则（       ）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
5．等差数列中，若，，则等于（       ）
A． B．
C． D．
6．已知等差数列的通项公式为（），当且仅当时，数列的前 项和最大，则当时，（       ）
A． B． C． D．
7．已知等差数列满足，则等于（       ）
A． B． C． D．
8．若数列为等比数列，且，，则（          ）
A．8 B．16 C．32 D．64
二、多选题
9．数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（       ）
A．是递增数列
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B．
C．当时，
D．当或4时，取得最大值
10．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（       ）
A．若，则
B．若，则是等差数列
C．若数列为等差数列，，，则
D．若数列为等差数列，，，则时，最大
11．已知是数列的前n项和，若，，，则下列结论正确的是（       ）
A． B．数列为等差数列
C． D．
12．已知数列的前n项和为，下列说法正确的是（       ）
A．若，则{}为等差数列
B．若，则{}为等比数列
C．若{}为等差数列，则为等比数列
D．若{}为等差数列，，则
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．已知数列满足a1a2a3⋯an=n+1n∈N∗，若对任意恒成立，则实数的取值范围为________
14．已知为数列{}前n项和，若，且），则＝___．
15．北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块．已知每层圈数相同，共有9圈，则下层比上层多______块石板．
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16．已知等差数列的前n项和为，，，则______．
四、解答题
17．已知数列的前项的和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
18．数列的前n项和为，试判断是否为等差数列．
19．在递增的等比数列中，已知，，且前n项和，求n的值．
20．设是等比数列的前项和，，且、、成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)求使成立的的最大值.
21．已知等差数列的前n项和为，且，．数列的前n项和为，且，（）．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设数列满足对任意的，均有成立，求数列的前n项和．
22．已知数列的前n项和为，且．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)求数列的前n项和．
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参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据等差数列的定义和通项公式直接得出结果.
【详解】
因为，
所以数列是等差数列，公差为1，
所以.
故选：B
2．D
【解析】
【分析】
设从前到后的5个人所得钱数构成首项为，公差为d的等差数列求解.
【详解】
设从前到后的5个人所得钱数构成首项为，公差为d的等差数列，
则有，，
故，解得．
所以，
故选：D.
3．A
【解析】
【分析】
利用等比数列的通项公式即可求解.
【详解】
因为为等比数列，设的公比为，
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则，，
两式相除可得，所以，
所以，
故选：A.
4．C
【解析】
【分析】
根据题意令可得，结合等差数列前n项和公式写出，进而得到关于的方程，解方程即可.
【详解】
因为，令，得，
又，，
所以，有，
解得.
故选：C
5．C
【解析】
【分析】
由等差数列下标和性质可得.
【详解】
因为，，所以.
故选：C
6．D
【解析】
【分析】
首先由条件求，再代入等差数列的前项和公式，即可求解.
【详解】
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由条件可知，当时，，，
解得：，因为，
所