人教A版高二必修第一册5.1任意角和弧度制 同步练习（Word版含解析）.docx

人教A版（2019）必修第一册 5.1 任意角和弧度制 同步练****一、单选题
1．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（       ）
A． B． C． D．
2．用半径为2，弧长为的扇形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的体积等于（       ）
A． B． C． D．
3．《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的每只手臂长约，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则如图掷铁饼者双手之间的距离约为（       ）
A． B． C． D．
4．已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是（       ）
A． B． C． D．
5．若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（       ）
A．2 B．1 C． D．
6．下列各角中与终边相同的角是（        ）
A． B． C． D．
7．若α是第一象限的角，则是（       ）
A．第一象限角 B．第四象限角
C．第二或第三象限角 D．第二或第四象限角
8．已知，且，则（       ）
A． B．
C． D．
9．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为
A．135平方米 B．270平方米 C．540平方米 D．1080平方米
10．将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运动，只要它与两平行线中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只有一个交点，则称此闭合曲线为等宽曲线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比．如圆所示就是等宽曲线．其宽就是圆的直径．如图所示是分别以、、为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线（又称莱洛三角形），下列关于曲线的描述中，正确的有（       ）
（1）曲线不是等宽曲线；
（2）曲线是等宽曲线且宽为线段的长；
（3）曲线是等宽曲线且宽为弧的长；
（4）在曲线和圆的宽相等，则它们的周长相等；
（5）若曲线和圆的宽相等，则它们的面积相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．在范围内，与终边相同的角是（       ）
A． B． C． D．
12．点P从点出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知一扇形的周长为，当这个扇形的面积最大时，半径的值为_________________．
14．已知的圆心角所对的弧长为m，则这个扇形的面积为_________m2．
15．已知的终边与角的终边相同，则在之间与终边相同的角的集合为________.
16．如图所示，终边在阴影区域内（含边界）的角的集合为______．
三、解答题
17．已知角的终边在第四象限.
（1）试分别判断、是哪个象限的角；
（2）求的范围.
18．若已知角终边上一点，且，能否求出的值？若能，求出其值；若不能，请说明理由．
19．在与495°角终边相同的角中，用弧度制表示满足下列条件的角.
(1)最大的负角；
(2)最小的正角；
(3)在区间内的角.
20．已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边经过点
，其中.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
21．若角是第二象限角，试确定，的终边所在位置．
参考答案：
1．A
根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角．
【详解】
与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，
设与所在扇形圆心角分别为，
则 ，又，解得
故选:A
本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易．扇形的面积公式：，其中是扇形圆心角的弧度数，是扇形的弧长．
2．B
利用扇形的弧长求出圆锥底面的半径，继而求解圆锥的高，再利用圆锥的体积公式即得解
【详解】
令圆锥底面半径为，则，因此
圆锥的高为：
圆锥的体积
故选：B
本题考查了圆锥的侧面展开图的面积及圆锥的体积，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于中档题
3．B
由题意知这段弓所在