高一数学（人教A版）选修2-1（配套word版）技能演练：第三章 空间向量与立体几何（8份，含详解）.zip

技能演练
基 础 强 化
1．在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法中正确的是(　　)
A．向量的坐标与点B的坐标相同
B．向量的坐标与点A的坐标相同
C．向量的坐标与向量的坐标相同
D．向量的坐标与－的坐标相同
解析　在空间直角坐标系中，从原点出发的向量的坐标等于终点的坐标，不从原点出发的向量的坐标等于终点的坐标减去始点的坐标，所以＝－.
答案　D
2．以下四个命题中正确的是(　　)
A．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示
B．若{a，b，c}为空间向量的一组基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间向量的另一组基底
C. △ABC为直角三角形的充要条件是·＝0
D．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底
答案　B
3．下列说法不正确的是(　　)
A．只要空间的三个基本向量的模为1，那么它们就是空间的一个单位正交基底
B．竖坐标为0的向量平行于x轴与y轴所确定的平面
C．纵坐标为0的向量都共面
D．横坐标为0的向量都与x轴上的基向量垂直
答案　A
4．从空间一点出发的三个不共线的向量a，b，c确定的平面个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．1或3
解析　当三个向量共面时，可确定一个平面，当三个向量不共面时，可以确定三个平面．
答案　D
5．正方体ABCD－A′B′C′D′，O1，O2，O3分别是AC，AB′，AD′，的中点，以{，，}的基底，＝x＋y＋z，则x，y，z的值是(　　)
A．x＝y＝z＝1 B．x＝y＝z＝
C．x＝y＝z＝ D．x＝y＝z＝2
解析　＝＋＝＋＋＝＋＋
＝(＋)＋(＋)＋(＋)
＝＋＋
＝＋＋.
对比＝x＋y＋z，知x＝y＝z＝1.
答案　A
6．设{e1，e2，e3}是空间向量的一个单位正交基底，a＝3e1＋2e2－e3，b＝－2e1＋4e2＋2e3，则向量a，b的坐标分别是________．
答案　a＝(3,2，－1)，b＝(－2,4,2)
能 力 提 升
7．若{a，b，c}构成空间的一个基底，且存在实数x，y，z使得xa＋yb＋zc＝0，则x，y，z满足的条件是__________．
解析　∵{a，b，c}构成空间的一个基底，∴a，b，c都是非零向量．由0＝xa＋yb＋zc知，x＝y＝z＝0.
答案　x＝y＝z＝0
8．在四面体O－ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝__________(用a，b，c表示)．
解析　＝＋
＝＋
＝＋·(＋)
＝＋(－)＋(－)
＝＋OB＋OC
＝a＋b＋c.
答案　a＋b＋c
9．已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，M，N分别为PC，PD上的点，PM＝2MC，N为PD的中点，求满足＝x＋y＋z的实数x，y，z的值．
解　如图所示，取PC的中点E，连接NE，则＝－.由题意易知
＝＝＝－，
＝－＝－＝，
连接AC，则＝＋＝＋－
∴＝－－
＝－－(＋－)
＝－－＋.
∴x＝－，y＝－，z＝.
10．如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，O，O1分别为