人教版初中数学专题29 投影与视图（解析版）.docx

专题29 投影与视图
知识点一：与投影有关的基本概念
1.投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。
2.平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。
3.中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。
4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
知识点二：与视图有关的基本概念
1.视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。
视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。
2.主视图、俯视图、左视图
（1）对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；
（2）在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；
（3）在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。
主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。
知识点三：视图知识的应用
1.通过三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。
2.由三视图判断几何体形状主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
本章内容要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念。通过下面知识导图加深对本章内容的了解。
【例题1】一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子
不可能是( )

A B C D
【答案】B．
【解析】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，延与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．
【例题2】（2020广元）如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其主视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
从正面看第一层是一个小正方形，第二层是三个小正方形，
∴主视图为：
【点拨】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
【例题3】（2020湖南岳阳）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可．
观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：
【点拨】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握左视图的观察位置．
【例题4】（2020苏州）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据组合体的俯视图是从上向下看的图形，即可得到答案．
组合体从上往下看是横着放的三个正方形．
【点拨】本题主要考查组合体三视图，熟练掌握三视图的概念，是解题的关键．
《投影与视图》单元精品检测试卷
本套试卷满分120分，答题时间90分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（2020成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据左视图的定义“从主视图的左边往右边看得到的视图就是左视图”进一步分析即可得到答案．
【详解】从主视图的左边往右边看得到的视图为：
【点拨】本题考查了左视图的识别，熟练掌握相关方法是解题关键．
2.（2020山东济宁）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）
A. 12πcm2 B. 15πcm2 C. 24πcm2 D. 30πcm2
【答案】B
【解析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是3cm，所以母线长是（cm），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm2），故选B．
3.（2020山东菏泽）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）
A. B. C. D.
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