人教版初中数学专题13 函数与方案设计选择【考点精讲】（解析版）.docx

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专题13 函数与方案设计选择

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题型精讲
题型一：图像图表类
【例1】（2021·浙江宁波市）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：
A方案
B方案
C方案
每月基本费用（元）
20
56
266
每月免费使用流量（兆）
1024
m
无限
超出后每兆收费（元）
n
n
A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．
（1）请直接写出m，n的值．
（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式．
（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？
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【答案】（1）；（2）；（3）当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算
【分析】
（1）m的值可以从图象上直接读取，n的值可以根据方案A和方案B的费用差和流量差相除求得；
（2）直接运用待定系数法求解即可；
（3）计算出方案C的图象与方案B的图象的交点表示的数值即可求解．
【详解】
解：（1）
．
（2）设函数表达式为，
把，代入，得
，
解得，
∴y关于x的函数表达式．
（注：x的取值范围对考生不作要求）
（3）（兆）．
由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算．

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题型二：文字类：费用问题
【例2】（2021·贵州毕节市）某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲､乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人1000元,经协商,甲旅行社的优惠条件是:老师､学生都按八折收费:乙旅行社的优惠条件是:两位老师全额收费,学生都按七五折收费,
（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有名,,（单位:元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用,求,关于的函数解析式；
（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少?
【答案】（1） , （2）当学生人数超过10人时,选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时,选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时,选择甲、乙旅行社支付费用相等．
【分析】
（1）根据旅行社的收费=老师的费用+学生的费用,再由总价=单价×数量就可以得出 ､与x的函数关系式;
（2）根据（1）的解析式,若,,,分别求出相应x的取值范围,即可判断哪家旅行社支付的旅游费用较少．
【详解】
（1）由题意,得
,
,
答： ､ 与x的函数关系式分别是: ,
（2）当时,,解得 ,
当时,,解得,
当时,,解得,
答：当学生人数超过10人时,选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时,选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时,选择甲、乙旅行社支付费用相等．
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题型三：文字类：利润问题
【例3】（2021·江苏南通市）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：
A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；
B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．
例如，一次购物的商品原价为500元，
去A超市的购物金额为：（元）；
去B超市的购物金额为：（元）．
（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；
（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．
【答案】（1）A商场y关于x的函数解析式：；B商场y关于x的函数解析式：；
（2）当时，去B超市更省钱；当时，去A、B超市一样省钱；当时，去A超市更省钱．
【分析】
（1）利用促销方式，分别写出A、B两商场促销活动的情况，注意需要写出分段函数;
（2）小刚一次购物的商品原价超过200元,则可以确定B的函数解析式，再分段求出A函数的解析式，比较两函数值即可，注意分段讨论．
【详解】
解：（1）A商场y关于x的函数解析式：，即：；