专题32 圆的有关概念和性质【专题巩固】-【人教版】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（解析版）.docx

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专题32 圆的有关概念和性质
考点1：垂径定理
1．（2021·四川广安市·中考真题）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，，小强从走到，走便民路比走观赏路少走（ ）米.
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
作OC⊥AB于C，如图，根据垂径定理得到AC=BC，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠A，从而得到OC和AC，可得AB，然后利用弧长公式计算出的长，最后求它们的差即可．
【详解】
解：作OC⊥AB于C，如图，
则AC=BC，
∵OA=OB，
∴∠A=∠B=（180°-∠AOB）=30°，
在Rt△AOC中，OC=OA=9，
AC=，
∴AB=2AC=，
又∵=，
∴走便民路比走观赏路少走米，
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故选D．
2．（2021·浙江丽水市·中考真题）如图，是的直径，弦于点E，连结．若的半径为，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据垂径定理、锐角三角函数的定义进行判断即可解答．
【详解】
解：∵是的直径，弦于点E，
∴
在中，，
∴
∴，故选项A错误，不符合题意；
又
∴
∴，故选项B正确，符合题意；
又
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∴
∵
∴，故选项C错误，不符合题意；
∵，
∴，故选项D错误，不符合题意；
故选B．
3．（2021·四川南充市·中考真题）如图，AB是的直径，弦于点E，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
连接OD，根据垂径定理得CD=2DE，从而得是等腰直角三角形，根据圆周角定理即可求解．
【详解】
解：连接OD，
∵AB是的直径，弦于点E，
∴CD=2DE，
∵，
∴DE=OE，
∴是等腰直角三角形，即∠BOD=45°，
∴=∠BOD=22.5°，
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故选B．
4．（2021·湖北黄冈市·中考真题）如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，，的延长线交于点F．若，，则的长是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
【答案】A
【分析】
先根据垂径定理可得，再利用勾股定理可得，然后根据三角形中位线定理即可得．
【详解】
解：，
，
，
，
，
，
，
，
又，
是的中位线，
，
故选：A．
5．（2021·青海西宁·中考真题）如图，是的直径，弦于点E，，，则的半径_______．
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【答案】
【分析】
设半径为r，则，得到，由垂径定理得到，再根据勾股定理，即可求出答案．
【详解】
解：由题意，设半径为r，
则，
∵，
∴，
∵是的直径，弦于点E，
∴点E是CD的中点，
∵，
∴，
在直角△OCE中，由勾股定理得
，
即，
解得：．
故答案为：．
6．（2021·贵州黔东南·中考真题）小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在园的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圆形瓦片所在园的半径为 _________cm．
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【答案】4
【分析】
圆的两弦的中垂线的交点，就是圆心；连接AC，作AC的中垂线，与直线CD的交点就是圆心，已知圆心即可作出圆；连接圆心与A，根据勾股定理即可求得半径．
【详解】
如图，
连接OA，
∵CD是弦AB的垂直平分线，
∴，
设圆的半径是r．在直角△ADO中， ．
根据勾股定理得， ，
∴
故答案为：4
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考点2：弧、弦、圆心角、圆周角的关系定理
7．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，正方形ABCD内接于，点P在上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
连接OB，OC，由正方形ABCD的性质得，再根据圆周角与圆心角的关系即可得出结论．
【详解】
解：连接OB，OC，如图，
∵正方形ABCD内接于，
∴
∴
故选：B．
8．（2021·广西来宾市·中考真题）如图，的半径为，于点，，则的长是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据圆周角定理求