人教版专题09 反比例函数-2021年中考数学总复习知识点梳理（全国通用）.docx

专题09 反比例函数
1、定义
一般的，形如 (是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。其它表示形式：或。
因为x≠0，k≠0，相应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴，但与x轴、y轴永不相交 ．
2、反比例函数的图象及其性质
反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象总是关于原点成中心对称的，它的位置和性质受k的符号的影响.
y＝ (k为常数，k≠0)
k>0[来源:学科网]
k<0
图　象[来源:Zxxk.Com]
[来源:学科网]
所在象限[来源:学*科*网Z*X*X*K]
一、三(x，y同号)[来源:Zxxk.Com]
二、四(x，y异号)
性　质
在每个象限内，y随x的增大而减小
在每个象限内，y随x的增大而增大
3、反比例函数的k的几何意义
由y＝(k≠0)的图象上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为|k| .
如图①和②，S矩形PAOB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|；
同理可得S△OPA＝S△OPB＝|xy|＝|k|.