《2.6利用三角函数测高》优生辅导专题提升训练2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册.doc

2021年鲁教版九年级数学上册《2.6利用三角函数测高》优生辅导专题提升训练（附答案）
一．选择题
1．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（　　）
A．a•sinα B．a•tanα C．a•cosα D．
2．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东50°方向，距离灯塔2海里的点A处．若海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置B处，则海轮航行的距离AB的长是（　　）
A．2sin50°海里 B．2cos50°海里
C．2tan40°海里 D．2tan50°海里
3．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西30°的方向行驶50海里到达B地，再由B地向北偏西30°的方向行驶50海里到达C地，则A、C两地相距（　　）
A．100海里 B．50海里 C．50海里 D．25海里
4．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是（　　）
A．10海里 B．10海里 C．10海里 D．20海里
5．如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD＝6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB的长为（　　）
A．km B．km C．km D．3km
6．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（　　）
A．10海里/小时 B．30海里/小时
C．20海里/小时 D．30海里/小时
二．填空题
7．在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距　 　m．
8．如图，某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午8：00，测得小岛C在轮船A的北偏东45°方向上；上午10：00，测得小岛C在轮船B的北偏西30°方向上，则轮船在航行中离小岛最近的距离约为　 　海里（精确到1海里，参考数据≈1.414，≈1.732）．
9．如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为10海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，则码头A与小岛C的距离为　 　海里（结果保留根号）．
10．一船向东航行，上午9时，在灯塔的西南20海里的B处，上午11时到达这灯塔的正南方向C处，则这船航行的速度是　 　海里/小时．
11．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔20海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东60°方向上的B处，则此时轮船与灯塔的距离BP为　 　海里．
三．解答题
12．如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．
（1）求∠CBA的度数．
（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．
13．如图，一艘轮船在海上以每小时36海里的速度向正西方向航行，上午8时，在B处测得小岛A在北偏东30°方向，之后轮船继续向正西方向航行，于上午9时到达C处，这时测得小岛A在北偏东60°方向．如果轮船仍继续向正西方向航行，于上午11时到达D处，这时轮船与小岛A相距多远？
14．如图，设计一个“奔跑”游戏：路线需经A、B、C、D四地．A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向，且BC＝CD＝2km．
（1）证明路程AB+BD+DC与AB+BC+CD相等；
（2）从A地跑到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27，≈1.4）
15．如图，在港口A处的正西方向有两个观测点B，C．一艘轮船从A处出发，沿北偏西26°方向航行60km至D处，在B，C处分别测得∠DBA＝45°，∠C＝37°．求两个观察点B，C相距的距离．（参考数据：si