人教精品解析：河南省南阳市第一中学校2022-2023学年第一次月考数学（文）试题（解析版）.docx

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南阳一中2022年秋期第一次月考
数学试题（文）
一、选择题
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题知，，进而根据补集运算与交集运算求解即可.
【详解】解：因为，，
所以，
所以
故选：B
2. 给出下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】①空集中不含任何元素，由此可判断①；
②是整数，故可判断②正确；
③通过解方程，可得出，故可判断③；
④根据为正整数集可判断④；
⑤通过解方程，得，从而可判断⑤.
【详解】①，故①错误；
②是整数，所以，故②正确；
③由，得或，所以，所以正确；
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④为正整数集，所以错误；
⑤由，得，所以，所以错误.
所以正确的个数有2个.
故选：B.
3. “”是“在上恒成立”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】求出在上恒成立时的取值范围，结合充分条件和必要条件即可得出答案.
【详解】在上恒成立，
即在上恒成立，
令，则在上恒成立，
故在上单调递增，
，所以.
因为，而推不出，
所以“”是“在上恒成立”的充分而不必要条件.
故选：A.
4. 存在函数满足：对任意都有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
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【分析】根据函数的定义，对于任一自变量x有唯一的y与之相对应，对x取特殊值，通过举反例排除即可．
【详解】A：当与时，此时，但是不同的两个值，不合题设；
B：当与时，此时，但是不同的两个值，不合题设；
C：令，当与时，此时，但是不同的两个值，不合题设；
D：令，此时，即，符合题设．
故选：D.
5. 若函数定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据函数的定义域求出函数的定义域，然后再列出有意义时所满足的条件，从而可求出函数的定义域.
【详解】因为函数的定义域为，所以，所以，
所以函数的定义域为，
所以要使函数有意义，需满足，解得，
所以函数的定义域为.
故选：B．
6. 函数的递减区间是（ ）
A. B. 和
C. D. 和
【答案】B
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【解析】
【分析】分别讨论和，利用二次函数的性质即可求单调递减区间.
【详解】当时，，，解得：，又为开口向下的抛物线，对称轴为，此时在区间单调递减，
当时，， 为开口向上的抛物线，对称轴为，此时在单调递减，
综上所述：函数的递减区间是和.
故选：B.
7. 若函数，则的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出每一段上函数的值域，再求出两值域的并集即可得的值域.
详解】当时，，则，
所以在上递增，所以，
即，
当时，，
所以，即，
因为，
所以的值域为，
故选：C
8. 若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是
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A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】计算时，函数值域为，故时的值域，讨论和两种情况，计算得到答案.
【详解】当时，
当时，的值域
时，单调递增，；
时，单调递减，时，不满足；
综上所述：
故选：
【点睛】本题考查了根据分段函数的值域求参数范围，分类讨论是常用的方法需要熟练掌握.
9. 已知函数的定义域与值域均为，则（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的定义域可得，，，再根据函数的值域即可得出答案.
【详解】解：∵的解集为，
∴方程的解为或4，
则，，，
∴，
又因函数的值域为，
∴，∴.
故选：A.
10. 已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
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A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求出函数的值域，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.
【详解】，所以，，整理得，
解得.
故选：C.
【点睛】解本题的关键在于求得函数的值域，再由构建不等式求解.
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