北师大版五年级上册第三单元倍数与因数试题解析.docx

第三单元 倍数与因数
【例1】李凯、刘丽、赵明、王磊四个小朋友，每隔不同的天数去敬老院做一次好事，李凯3天去一次，刘丽4天去一次，赵明5天去一次，王磊6天去一次，星期一这四位小朋友在敬老院相逢，至少要过多少天四位小朋友才会在敬老院再次相逢?相逢时是星期几?
解析：从这一次相逢到下一次再相逢，所需的天数一定是3，4，5，6公有的倍数，要求至少需要多少天才会再次相逢，就要找到3，4，5，6的最小的公有的倍数。
要点提示：
从几个数的最小的倍数开始，从中找到它们共有的最小倍数。
3的倍数：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60…；4的倍数：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60…；
5的倍数：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60…；
6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,54,60…；
所以3，4，5，6的最小的公有的倍数是60。
因为一周等于7天，所以求得的天数除以7所得的余数
再如上1(星期一)即可知相逢是星期几。3,4,5,6的最小公倍数是60。
6÷7＝8……4 4＋1＝5
解答：至少要过60天这四位小朋友才会在敬老院再次相逢，相逢时是星期五。
【例2】5□□0是有两个数字相同的四位数，它同时是2，3和5的倍数。这个四位数最小是多少?最大是多少?
解析：这个四位数的个位是0，无论□中填几，都是2和5的倍数，因此，填时只要考虑所填数字与已知各个数位数字的和是否是3的倍数就可以了。要组成最小的四位数，要把最小的数填在最高位上，即百位上填4与个位相同，这样千位、百位、个位上的数和起来得5，最少还比3的倍数6少l，所以在十位上填1，
就蛆成丁符合要求的最小的四位数。要组成最大的四位数，百位填最大数字
9，5＋9＋0＝14，十位上也填最大数9，组成的数不是3的倍数，再填5和0也不符合要求，百位上改填8，再看十位，填9也不行，填8与百位相同，而且各位上的数字的和又是3的倍数。
解答：这样的四位数中最小的一个是5010，最大的一个是5880。
【例3】把一张长60厘米，宽45厘米的长方形纸，裁成相等的正方形面没有剩余，裁成的正方形的纸边长最大是多少厘米?至少可以裁几片?
要点提示：
找因数时要从1开始，既不要重复也不要遗漏。
解析：正方形的边长都相等，把长方形的纸裁成正方形
而且没有剩余，那说明长方形的长是正方形边长的倍数，
宽也是正方形边长的倍数，也就是正方形的边长既是长
的因数，也是宽的因数，而且求裁成的正方形边长最大
是多少，也就是找长和宽公有的因数中最大的一个，所以只要找出60和45公有的因数中最大的那一个因数，就是正方形的边长。再用长方形纸片的面积除以正方形纸片的面积，就可以求出片数。因为求的是最大正方形的面积，所以求出来的片数也是最少的片数。
解答：60的因数：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。45的因数：1，
3，5，9，15，45。既是45的因数又是60的因数有1，3，5，15，其中最大的
是15．所以裁成的正方形的纸边长最大是15厘米。
(60×45)÷(15×15)＝12(片)
答：裁成