人教版高中数学第1讲　集　合.doc

第1讲　集　合
一、选择题
1.(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则(　　)
A.A＝B B.A∩B＝∅
C.AB D.BA
解析　∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1∉B，∴BA.
答案　D
2.(2016·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝(　　)
A.{1} B.{1，2}
C.{0，1，2，3} D.{－1，0，1，2，3}
解析　由(x＋1)(x－2)<0，得－1<x<2，又x∈Z，所以B＝{0，1}，因此A∪B＝{0，1，2，3}.
答案　C
3.(2017·肇庆模拟)已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x≤1}，则(　　)
A.A∩B≠∅ B.A∪B＝R C.B⊆A D.A⊆B
解析　由B＝{x|x≤1}，且A＝{x|lg x>0}＝(1，＋∞)，∴A∪B＝R.
答案　B
4.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，则a的取值范围是(　　)
A.(－∞，－1] B.[1，＋∞)
C.[－1，1] D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)
解析　因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，
得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1，1].
答案　C
5.(2016·山东卷)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝(　　)
A.(－1，1) B.(0，1)
C.(－1，＋∞) D.(0，＋∞)
解析　由y＝2x，x∈R，知y>0，则A＝(0，＋∞).
又B＝{x|x2－1<0}＝(－1，1).
因此A∪B＝(－1，＋∞).
答案　C
6.(2016·浙江卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则(∁UP)∪Q＝(　　)
A.{1} B.{3，5}
C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}
解析　∵U＝{1，2，3，4，5，6}，P＝{1，3，5}，∴∁UP＝{2，4，6}，∵Q＝{1，2，4}，∴(∁UP)∪Q＝{1，2，4，6}.
答案　C
7.若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是(　　)
A.1 B.3
C.7 D.31
解析　具有伙伴关系的元素组是－1，，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，，.
答案　B
8.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　)
A.{x|x≥0} B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1}
解析　∵A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，
∴A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，在数轴上表示如图.
∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}.
答案　D
二、填空题
9.已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________.
解析　∵1∉{x|x2－2x＋a>0}，
∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，