易错点15 概率与随机变量的分布列-备战2022年高考数学考试易错题人教版.docx

易错点15 概率与随机变量的分布列
易错题【01】对“基本事件”概念不清致误
1.基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是互斥的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
2.确定基本事件个数的三种方法
(1)列举法：此法适合基本事件较少的古典概型．
(2)列表法(坐标法)：此法适合多个元素中选定两个元素的试验．
(3)树状图法：适合有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探求．
易错题【02】误用公式
若A∩B为不可能事件(A∩B＝∅)，则称事件A与事件B互斥，如果事件A与事件B互斥，则P(A+B)＝P(A)＋P(B)，若事件A与事件B不互斥，则P(A+B)＝P(A)＋P(B)，所以在利用时要判断事件A与事件B是否互斥。
易错题【03】利用古典概型求概率列举基本事件重复或遗漏
1.具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
(2)每个基本事件出现的可能性相等．
2.古典概型的概率公式
P(A)＝.
古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树状图法，具体应用时可根据需要灵活选择．
3.求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，在列举基本事件空间时，可以利用列举、画树状图等方法，以防遗漏．同时要注意细节，如用列举法，注意是无序还是有序．在解答时，缺少必要的文字说明，没有按要求列出基本事件是常见错误．
易错题【04】利用古典概型求概率考虑问题不全面
较复杂的古典概型概率计算，常会借助排列组合知识进行计数，在计数时如果考虑问题不全面，会出现计数错误。
易错题【05】混淆超几何分布与二项分布
1.如果随机变量的可能取值为0，1，2，…，n，且取值的概率
(其中)，其随机变量分布列为
0
1
…
k
…
n
…
…
则称服从二项分布，记为.
2.在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝,k＝0,1,2,…,m,其中m＝min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*,称分布列为超几何分布列.记为X～H(n,M,N).此时有.
3.超几何分布的特点是：①整体一般由两部分组成,比如“正,反”、“黑,白”、“男生、女生”“正品、次品”等,②总体一般是有限个.超几何分布主要应用于抽查产品,摸不同类型的小球等模型注意特殊背景下的“超几何分布”被转化为“二项分布”,如从两类对象中不放回地抽取n个元素,当两类对象的总数量很大时,超几何分布近似于二项分布.
01
(2021年高考全国甲卷理科)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为 (　　)
A． B． C． D．
【警示】不理解基本事件，不会确定基本事件是本题失分的主要原因。
【答案】C
【问诊】将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，若2个0相邻，则有5种排法，若2个0不相邻，则有10种排法，
所以2个0不相邻的概率为．故选C．
【叮嘱】注意任意两个基本事件是互斥的
1.(2021届陕西省西安市高三下学期质量检测)两枚相同的正方体骰子，六个面分别标有数字，同时掷两枚骰子，则两枚骰子朝上面的数字之积能被整除的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意可得，同时掷两枚骰子，所得的结果是：
，
，
，
共36种情况，所得结果之积为：, , , , ,
所得之积能被整除的概率，故选D.
2. 以下对各事件发生的概率判断正确的是( )
A．连续抛两枚质地均匀的硬币，有3个基本事件，出现一正一反的概率为
B．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如12＝5＋7，在不超过15的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为
C．将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，记下两次向上的点数，则点数之和为6的概率是
D．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是
【答案】BCD
【解析】A.连续抛两枚质地均匀的硬币，有4个基本事件，包含两正，两反，先反再正，先正再反，出现一正一反的概率，故A不正确；
B.不超过15的素数包含2,3,5,7,11,13，共6个数字，随机选取两个不同的数字，和等于14的包含，则概率为，故B正确；
C.将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，共36种情况，点数之和为6包含，共5种，所以点数之和为6的概率，故C正确；
D.由题意可知取出