易错点11 直线与圆-备战2022年高考数学考试易错题人教版.docx

易错点11 直线与圆
易错题【01】写直线的截距式方程忽略截距为零的情况
直线的截距式方程为，其中分别为该直线在x轴、y轴上的截距，用截距式方程表示直线，首先保证直线在x轴、y轴上的截距都存在，且不为零，当截距不存在，或截距为零，不能使用截距方程表示直线。
易错题【02】利用斜率判断直线的垂直忽略斜率不存在的情况
若直线的斜率分别为，则，另外还要注意当一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，这两条直线也垂直，因此用斜率判断直线的垂直，不要忽略斜率不存在的情况，此外为了避免讨论直线的斜率是否存在，可利用直线的方向向量，若 分别为直线的方向向量，则。
易错题【03】忽视方程表示圆的条件致误
圆的标准方程为，圆的一般方程为，在用圆的一般方程解题时要注意这一条件。
易错题【04】忽略三角形三顶点不共线致误
求解与△ABC与直线与圆的交汇问题，要注意三点不共线。
01
直线l过点,且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程为
【警示】本题错误解法是：因为直线l过点,且在两坐标轴上的截距相等,设直线l的方程为,则,所以,故直线l的方程为,即.
【答案】或
【问诊】错误原因是忽略直线l过原点,截距为零的情况.正确解法为：若直线l过原点,满足题意,此时直线l的方程为；若直线l不过原点,设直线l的方程为,则,所以,故直线l的方程为,即.所以直线l的方程为
或.
【叮嘱】直线l的方程可以表示为的条件是直线l在两坐标轴上的截距存在且不为零.
  1.过点，且横、纵截距的绝对值相等的直线共有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】C
【解析】当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意，当直线不经过原点时，设直线方程为.由题意得解得或综上，符合题意的直线共有3条.
故选C．
2. 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( )
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【解析】当直线过原点时，满足题意，方程为，即2x－y＝0；当直线不过原点时，设方程为，∵直线过(1，2)，∴，∴，∴方程为，故选D﹒
02
a为何值时,(1)直线l1：x＋2ay－1＝0与直线l2：(3a－1)x－ay－1＝0平行？
(2)直线l3：2x＋ay＝2与直线l4：ax＋2y＝1垂直？
【警示】本题错误解法是：(1)直线x＋2ay－1＝0与直线(3a－1)x－ay－1＝0的方程可变形为y＝－x＋与y＝x－,
∴当－＝且≠－,
即a＝时,两直线平行．
(2)当－＝－1时,两直线垂直,此方程无解,故无论a为何值时,两直线都不垂直．
【问诊】(1)没考虑斜率不存在即a＝0的情况；(2)没有考虑l3的斜率不存在且l4的斜率为0
也符合要求这种情况．
【答案】(1)①当a＝0时,两直线的斜率不存在,直线l1：x－1＝0,直线l2：x＋1＝0,此时,l1∥l2.
②当a≠0时,l1：y＝－x＋,
l2：y＝x－,
直线l1的斜率为k1＝－,
直线l2的斜率为k2＝,
要使两直线平行,必须解得a＝.
综合①②可得当a＝0或a＝时,两直线平行．
(2)方法一　①当a＝0时,直线l3的斜率不存在,直线l3：
x－1＝0,直线l4：y－＝0,此时,l3⊥l4.
②当a≠0时,直线l3：y＝－x＋与直线l4：y＝－x＋,直线l3的斜率为k3＝－,直线l4的斜率为k4＝－,要使两直线垂直,必须k3·k4＝－1,
即－·＝－1,不存在实数a使得方程成立．
综合①②可得当a＝0时,两直线垂直．
方法二　要使直线l3：2x＋ay＝2和直线l4：ax＋2y＝1垂直,根据两直线垂直的充要条件,必须A1A2＋B1B2＝0,即2a＋2a＝0,解得a＝0,所以,当a＝0时,两直线垂直．
【叮嘱】求直线方程,特别是研究含参数的直线方程问题时,一定要对直线斜率的存在性进行讨论,这是避免出错的重要方法．
1．已知直线与直线垂直，则实数a的值为( )
A． B． C．或 D．不存在
【答案】C
【解析】当时，直线，直线，两直线垂直，符合题意；当时，由两直线垂直可得，解得或1(舍去)，综上所述，或.
故选C
2. (2022届“四省八校”高三上学期期中)直线和直线垂直，则实数的值为( )
A．或 B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为直线和直线垂直，所以，或．故选A.
03
已知圆C的方程为x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0,过点A(1,2)作圆
的切线有两条,求a的取值范围．
【警示】本题错误解法是：将圆C的方程配方有
(x＋)2＋(y＋1)2＝.
∴圆心C的坐标为(－,－1),半径r＝.
当点A