易错点03 指数函数与对数函数及函数与方程-备战2022年高考数学考试易错题人教版.docx

易错点03 指数函数与对数函数及函数与方程
易错题【01】研究对数型函数忽略定义域
研究函数的性质，或求解与有关的函数与方程及不等式问题，不少同学常因忽略的隐含条件出现错误。
易错题【02】不会利用中间量比较大小
在比较数与式的大小时常利用指数函数、幂函数及对数函数单调性比较大小，若比较指数式与对数式的大小，或同是指数式(对数式)但底数不相同，这些情况下常利用中间量比较大小，常用的中间量是，有时也可借助等中间量来比较大小.
易错题【03】不会构造函数比较大小
比较两个式子的大小，若两个式子结构比较复杂，但结构类似，这种情况下常式子的结构构造函数，然后利用函数单调性比较大小。
易错题【04】确定函数零点所在区间，或零点个数或已知函数零点情况求参数满足条件，常通过数形结合转化为两个函数图象的交点个数问题，故提醒同学们研究函数与方程问题不要得“意”忘“形”。
01
若在上是减函数，则的取值范围是
【警示】本题出错的主要原因是忽略定义域，不会由得出.
【答案】
【问诊】因为由，所以，此时在上是减函数，由复合函数单调性得，由，解得，所以的取值范围是。
【叮嘱】研究对数型函数的性质，一定不要忽略真数大于零的限制。
1. 函数在单调递增，求a的取值范围( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】令，二次函数抛物线的对称轴方程为，由复合函数的单调性可知，.又在上恒成立，所以，即，
所以，解可得，．故选C
2．(2021湖北武汉市第一中学高三月考)函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为( )．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设，可得，则是减函数，
要使得函数为上的增函数，只需为减函数，且满足对于恒成立，所以，解得：，
所以实数的取值范围为，故选C.
02
(2019全国Ⅰ卷理T3)已知，则( )
A． B． C． D．
【警示】比较指数式与对数式的大小要重视利用中间量比较大小。
【答案】A
【问诊】由题意，可知，
，，所以最大，，都小于1，因为，，而，所以，即，所以，故选A．
【叮嘱】比较数与式的大小，当不能直接利用函数单调性时，要注意使用中间量。
1.(2021新高考2卷T7)已知，，，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，即.故选C.
2.(2020全国Ⅲ文T10)设，则 ()
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，，
所以，故选A．
03
(2021全国卷乙卷理T12)设，，，则　　
A． B． C． D．
【警示】不会观察式子的结构通过构造函数求解。
【答案】B
【问诊】解法一：，，，
令，，
令，则，
，
，在上单调递增，
(1)，，，
同理令，
再令，则，
，
，在上单调递减，
(1)，，，．故选：．
解法二：由，则排除AD,结合选项BC，只需判断a,c的大小，故设，∴
，又∵
∴，∴，∴在上单增，∴，
∴，∴，故选B
【叮嘱】比较几个复杂式子的大小，常通过构造函数，利用函数性质求解。
1.(2020全国Ⅰ理T12)若，则 ()
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设，则为增函数，∵，
∴，
∴，∴．
∴，
当时，，此时，有；当时，
，此时，有，∴C、D错误，故选B．
2.(2020全国Ⅱ理T11)若，则 ()
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由得：，令，
为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，，
，，，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定，故选A．
04
(2018全国卷Ⅰ)已知函数．若存在2个零
点，则的取值范围是
A． B． C． D．
【警示】不会利用图象求解，导致解题失败.
【答案】C
【问诊】函数存在 2个零点，即关于的方程有2 个不同的实根，即函数的图象与直线有2个交点，作出直线与函数的图象，如图所示，由图可知，，解得，故选C．
【叮嘱】求解与零点个数有关问题，常利用函数图象的直观性求解。
1.(2021河南大学附属中学高三月考)定义在R上的奇函数，当时，，则关于x的函数的所有零点之和为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】当时，，由于函数为奇函数，所以作出函数图象如图所示，
由图象可知，即有5个零点，其中有2个关于直线对称，还有2个关于直线对称，所以4个零点的和为零，第5个零点是直线与函数交点的横坐标，即方程的解，
解得，故选C
2.(20