人教版九年级数学上册单元测试：第21章 一元二次方程（解析版）.zip

2016年人教版九年级数学上册单元测试：第21章 一元二次方程
一、选择题
1．关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（　　）
A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数
2．若关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m等于（　　）
A．1 B．2 C．1或﹣1 D．0
3．已知x=1是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
4．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2015﹣a﹣b的值是（　　）
A．2020 B．2008 C．2014 D．2012
5．关于x的方程（2﹣a）x2+5x﹣3=0有实数根，则整数a的最大值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（　　）
A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9
7．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
8．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（　　）
A．x（x﹣1）=10 B． =10 C．x（x+1）=10 D． =10
9．某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程（　　）
A．x（x﹣10）=375 B．x（x+10）=375 C．2x（2x﹣10）=375 D．2x（2x+10）=375
10．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（　　）
A．32 B．126 C．135 D．144
　
二、填空题
11．一元二次方程x2﹣3=0的根为　　　　　　．
12．如果（x2+y2）（x2+y2﹣2）=3，则x2+y2的值是　　　　　　．
13．已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+3=0两个实数根，则的值为　　　　　　．
14．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于　　　　　　．
15．若x1，x2是方程3x2﹣|x|﹣4=0的两根，则=　　　　　　．
16．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为　　　　　　%．
　
三、解答题（共52分）
17．解下列方程：
（1）2x2﹣4x﹣5=0．
（2）x2﹣4x+1=0．
（3）（y﹣1）2+2y（1﹣y）=0．
18．试说明不论x，y取何值，代数式x2+y2+6x﹣4y+15的值总是正数．
19．已知实数，满足a2+a﹣2=0，求的值．
20．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：
（1）求4△3的值；
（2）求（x+2）△5=0中x的值．
21．已知关于x的方程2x2﹣mx﹣2m+1=0的两根x1，x2，且x12+x22=，试求m的值．
22．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
23．某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
　
2016年人教版九年级数学上册单元测试：第21章 一元二次方程
参考答案与试题解析
　
一、选择题
1．关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（　　）
A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【解答】