安徽省马鞍山市和县一中人教版高三上学期第四次月考数学试卷（理科）【解析】.zip

2014-2015学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）
　
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（　　）
　 A． 2 B． 2 C． 4 D． 8
　
2．用“秦九韶”算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1当x=2时的值时，需要做乘法和加法的次数分别为（　　）
　 A． 4，4 B． 4，5 C． 5，4 D． 5，5
　
3．在△ABC中，“sin（A﹣B）cosB+cos（A﹣B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
　 A． 充分必要条件 B． 充分不必要条件
　 C． 必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件
　
4．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（　　）
　 A． 若l⊥α，α⊥β，则l∥β B． 若l∥α，α∥β，则l∥β
　 C． 若l⊥α，α∥β，则l⊥β D． 若l∥α，α⊥β，则l⊥β
　
5．若的值（　　）
　 A． B． C． D．
　
6．某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为的线段，则a=（　　）
　 A． B． C． 1 D． 2
　
7．已知平面上不共线的四点O，A，B，C．且满足，那么=（　　）
　 A． B． 3 C． D． 2
　
8．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（　　）
　 A． 1 B． C． D．
　
9．若直线xcosθ+ysinθ﹣1=0与圆（x﹣cosθ）2+（y﹣1）2=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是（　　）www-2-1-cnjy-com
　 A． B． C． D．
　
10．已知函数f（x）=x+sinx（x∈R），且f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，则当y≥1时，的取值范围是（　　）21世纪教育网
　 A． B． C． D．
　
　
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．函数y=lg（sinx﹣cosx﹣1）的定义域为　　　　　　．
　
12．已知函数f（x）=，则f（x）dx=　　　　　　．
　
13．在平面直角坐标系中，曲线C1： （t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，两坐标系的长度单位相同，曲线C2：ρ=2cosθ，则曲线C1与曲线C2的交点之间的距离为　　　　　　．
　
14．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是　　　　　　．
　
15．给出下列四个结论：
①命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”
②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
③已知直线l1：ax+2y﹣1=0，l1：x+by+2=0，则l1⊥l2的充要条件是；
④对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）．
其中正确结论的序号是　　　　　　（填上所有正确结论的序号）
　
　
三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧．21教育名师原创作品
（1）若∠POB=θ，试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数；
（2）求四边形OPDC面积的最大值？
　
17．等差数列{an}的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数．
（1）求此数列的公差d；
（2）当前n项和Sn是正数时，求n的最大值．
　
18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=PA，点O，D分别是AC，PC的中点，OP⊥底面ABC．
（1）求证OD∥平面PAB；
（2）求直线OD与平面PBC所成角的正弦值的大小．
　
19．M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”．
（Ⅰ）如果用分层